Question

[Triệu Nguyễn Gia Huy]

CT:\(a^5-a\)chia hết cho 30 với a \(\in\) Z

Answer 1

[Đỗ Ngọc Hải]

Ta có: 30=2.3.5

a⁵-a=a(a⁴-1)=a(a²+1)(a²-1)=a(a+1)(a-1)(a²+1)=a(a+1)(a-1)(a²-4)+5a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a(a+1)(a-1)

Vì a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2) chia hết cho2;3;5( tích 5 số tự nhiên liên tiếp)

5a(a+1)(a-1) chia hết cho 2;3;5

Suy ra a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a(a+1)(a-1) chia hết cho 5;2;3

Hay a⁵-a chia hết cho 30 (đpcm)