Question

[Eun]

Có tam giác MNQ vuông tại N , NA là đường cao cắt MQ tại A , NK là tia phân giác góc MNQ , K thuộc MQ , chứng minh 1/NA² = 1NQ² + 1/MN²

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

-Kẻ đg phân giác thì có liên quan gì đến điều cần c/m?

-△AMN và △NMQ có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MNQ}=90^0\); \(\widehat{N}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AMN∼△NMQ (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{MQ}=\dfrac{AN}{NQ}\Rightarrow NA=\dfrac{MN.NQ}{MQ}\Rightarrow NA^2=\dfrac{MN^2.NQ^2}{MQ^2}\Rightarrow\dfrac{1}{NA^2}=\dfrac{MQ^2}{MN^2.NQ^2}\Rightarrow\dfrac{1}{NA^2}=\dfrac{MN^2+NQ^2}{MN^2.NQ^2}\Rightarrow\dfrac{1}{NA^2}=\dfrac{1}{NQ^2}+\dfrac{1}{MN^2}\)