Question

[Đào Thị Mai]

Có một số sách giáo khoa . Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết , thành tung chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn ,thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn . Biết rằng trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn . Tìm số sách đó .

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Ánh]

Từ đầu bài suy ra số sách giáo khoa thêm 10 sẽ chia hết cho 10, 12, 18

10 = 2.5

12 = 2^2.3

18 = 3^2.2

Suy ra BCNN (10,12,18) = 2^2.3^2.5=180

Vậy số sách là bội của 180, mà số sách trong khoảng từ 715 đến 1000.

Vậy số sách giáo khoa là: 900 hay 720 quyển sách

Answer 2

[Nguyễn Thị Thảo Huyền]

gọi số sách giáo khoa là a (cuốn),a\(\in\)N*, 715\(\le\) a \(\le\)1000

Ta có : a=10k ; (1)

a= 12m+2 ; (2)

a=18n+8  (3)  (k,m,n \(\in\)N,k,m,n khác nhau)

Cộng cả hai vế của (1),(2),(3) với 10,ta có:

10+a=10k + 10=10 x (k+1)

10+a=12m+2+10=12m+12=12 x (m+1)

10+a=18n+8+10=18n+18=18 x (n+1)

\(\Rightarrow\)a+10 chia hết cho 10,12,18 nên là bội của 10,12,18

mà bội của 10,12,18 là 90,180,270,360,450,540,630,720,810,900,990,1080,....

vì a+10 là bội của 10,12,18 và 725\(\le\)a+10\(\le\)1010

\(\Rightarrow\)a+10\(\in\){810 ; 900 ; 990}

\(\Rightarrow\)a\(\in\){800 ; 890 ; 980}

Vậy a\(\in\){800 ; 890 ; 980}