Question

[đỗ thị bích ngọc]

bài 2: Có một số sách giáo khoa .Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết,thành từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn ,thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn,biết rằng trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn .Tìm số sách đó

Answer 1

[Phan Trà Giang]

Gọi số sách đó là n

Vì n chia 10 thì vừa hết => n + 10 chia hết cho 10

   n chia 12 thì dư 2 => n + 10 chia hết cho 12

   n chia 18 thì dư 8 => n + 10 chia hết cho 18

=> n + 10 chia hết cho 10 ; 12 ;18 hay n + 10 \(\in\)B(10;12;18)

Ta có : 10 = 2 x 5

           12 = \(2^2\)x 3

           18 = 2 x \(3^2\)

=> BCNN (10;12;18)=\(2^2\)x \(3^2\)x 5 = 180

=> n + 10 \(\in\)B(180)= { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; 900 ; ... }

=> n \(\in\){ 170 ; 350 ; 530 ; 710 ; 890 ; 1070 ; ... }

Vì 715 < n < 1000 => n = 890

Vậy số sách đó là 890 cuốn

Answer 2

[nghiem thi huyen trang]

gọi số sách giáo khoa là d (d\(\in N\);715\(\le d\le1000\))

theo đề bài,ta có:

\(d⋮10\)

\(d:12\)dư 2

d:18 dư 8

=>\(\hept{\begin{cases}d⋮10\\d-2⋮12\Rightarrow\\d-8⋮18\end{cases}\hept{\begin{cases}d+10⋮10\\d+10⋮12\Rightarrow\\d+10⋮18\end{cases}}}d+10\in BC\left(10,12,18\right)\)

ta có:

10=5.2

12=2².3

18=3².2

=>BCNN(10,12,18)=5.2².3²=180

=>BC(10,12,18)={0;180;360;540;720;900;1080;...}

=>d+10\(\in\){0;180;360;540;720;900;1080;...}

=>d\(\in\){170;350;530;710;890;1070;...}

mà \(715\le d\le1000\)

=>d=890

=>số sách giáo khoa là 890

vậy...