Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
và đi đến kết quả
có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B.
Đáp án C
Đặt m + e x = a ; e x = b a ≥ 0 ; b > 0 ta có:
m + b = a m + a = b ⇔ m + b = a 2 m + a = b 2
⇔ m + b = a 2 b − a = a 2 − b 2 ⇔ m + b = a 2 a − b a + b + 1 = 0 ⇒ m = a 2 − b a = b
( Do a ≥ 0 ; b > 0 )
Khi đó m = b 2 − b b > 0
Do b 2 − b ≥ − 1 4 ∀ b > 0 nên phương trình có nghiệm khi m ≥ − 1 4
Do đó có 10 giá trị nguyên của m ∈ − 1 4 ; 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.
Phương pháp:
Bất phương trình m ≥ f x , x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .
Cách giải:
ĐKXĐ: 0 < x < 1
3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x
⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 , x ∈ 0 ; 1
Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2
Xét
f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1
Đặt t = x + 1 − x , t ∈ 1 ; 2
Khi đó,
f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t
g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2
⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2
Mà
m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒
Có 7 giá trị thỏa mãn.
Đáp án A
*Phương trình m + 3 m + 3 sin x 3 3 = sin x ⇔ m + 3 m + 3 sin x 3 = sin 3 x
⇔ ( m + 3 sin x ) + 3 m + 3 sin x 3 = sin 3 x + 3 sin x ( 1 )
* Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3 t trên ℝ . Ta có f ' ( t ) = 3 t 2 + 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f(t) đồng biến trên ℝ .
Suy ra (1) f 3 + 3 sin x 3 f ( sin x ) ⇔ 3 + 3 sin x 3 = sin x
Đặt sin x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ] Phương trình trở thành t 3 - 3 t = m
* Xét hàm số g(t) trên t ∈ - 1 ; 1 Ta có g ' ( t ) = 3 t 2 - 3 ≤ 0 , ∀ t ∈ [ - 1 ; 1 ] và g ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]
* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực ⇔ Phương trình t 3 - 3 t = m có nghiệm trên [-1;1]
m i n [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ≤ m ≤ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ⇔ g ( 1 ) ≤ m ≤ g ( - 1 ) ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2
