Question

[Khanh]

Có 99 công nhân và 99 công tắc được đánh số từ 1 đến 99.

• Người thứ nhất bật tất cả công tắc.
• Người thứ 2 tắt tất cả công tắc được đánh số chẵn như 2,4,6,…
• Người thứ 3 “đảo chiều” tất cả các công tắc chia hết cho 3. Nghĩa là nếu công tắc đang ở trang thái ON anh ấy sẽ chuyển nó thành OFF và ngược lại.
• Người thứ 4 sẽ đảo chiều tất cả các công tắc chia hết cho 4 và cứ như vậy cho đến người thứ 99.

Hỏi công tắc ở trạng thái ON được đánh số lớn nhất vào thời điểm cuối cùng là bao nhiêu?

Answer 1

[Tony Tony Chopper]

Theo đầu bài ta suy ra một công tắc sẽ được đảo chiều bởi những người có số thứ tự là ước dương của số thứ tự công tắc đó

ta có: một số dương >2 không phải là số chính phương có số ước là số chẵn => công tắc nào có số thứ tự không là số chính phương sẽ được đảo chiều chẵn lần => công tắc đó cuối cùng sẽ ở trạng thái OFF

=> Cuối cùng, những công tắc ở trạng thái ON có số thứ tự là số chính phương

=> công tắc đánh số lớn nhất ở trạng thái ON là số chính phương lớn nhất không quá 99 => công tắc đó là công tắc số 81

Answer 2

[Lan Anh Nguyễn]

cong tac so 81 ban nhe