NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 9 2019
Trog những HĐT trên chắc là
bn đánh máy thiếu số mũ nhỉ??
Phải ko
CC
23 tháng 9 2019
1.\(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(2x\right)^3+y^3-\left(2x\right)^3+y^3=2y^3\)
2. \(2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2=\left(5x\right)^2=25x^2\)
3. \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)
4. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3-x+3\right)=6\left(x-3\right)\)
5. \(\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)
\(=x^3+2x^2-x-2-x^3+y^3=2x^2-x-2+y^3\)
6. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
14 tháng 8 2019
A=(\(\frac{1}{X^3}\)+x3)+(\(\frac{1}{y^3}\)+y3)+(\(\frac{1}{z^3}\)+z3)+3
Áp dung bđt AM-GM(Cosi) cho hai số dương lần lượt ta đc
A>=6khi x=1,y1,z=1
QD
0
PH
0
PN
20 tháng 12 2015
Ta có:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z=xy+yz+xz\) ( do \(xyz=1\) )
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(xyz-xy-yz-xz+x+y+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=1\) hoặc \(y=1\) hoặc \(z=1\)
+) Với \(x=1\) thì \(P=\left(1^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{1896}-1\right)=0\)
Tương tự với \(y=1\) \(;\) \(z=1\) , ta cũng có \(P=0\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
Áp dụng cô si 3 số dương:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)
Nhân lại theo từng vế:\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\sqrt[3]{xyz\times\frac{1}{xyz}}=9\times1=9\)(Đpcm)
bài này bạn thêm x,y,z dương nx nhé