Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. x2-4x+4+9=(x-4x+4)+9=(x-2)2+9 >=9. nên pt vô nghiệm
2. \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng). dpcm
Ta có:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z=xy+yz+xz\) ( do \(xyz=1\) )
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(xyz-xy-yz-xz+x+y+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=1\) hoặc \(y=1\) hoặc \(z=1\)
+) Với \(x=1\) thì \(P=\left(1^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{1896}-1\right)=0\)
Tương tự với \(y=1\) \(;\) \(z=1\) , ta cũng có \(P=0\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
<=> \(ab+bc+ac=0\Leftrightarrow\frac{ab+ac+bc}{abc}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\frac{1}{c^3}\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b^2}=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{-1}{c}\right)=0\Leftrightarrow\)dpcm
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
1) \(Q=\frac{x^2-2x-1}{x^2}=1-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}\). Đặt \(y=\frac{1}{x}\), ta có :
\(Q=-y^2-2y+1=-\left(y^2+2y+1\right)+2=-\left(y+1\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Max Q = 2 tại x = -1