Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=k\) (vì a khác b , c khác d )
suy ra a= bk , c=dk
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(\(b,d\ne0\))
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=bc-ad\)
\(\Leftrightarrow ad-bc+ac-bd=bc-ad+ac-bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(\(a-b,c-d\ne0\))
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có :
\(\frac{2009a-b}{a}=\frac{2009.bk-b}{bk}=\frac{b.\left(2009k-1\right)}{bk}=\frac{2009k-1}{k}\left(1\right)\)
\(\frac{2009c-d}{c}=\frac{2009dk-d}{dk}=\frac{d.\left(2009k-1\right)}{dk}=\frac{2009k-1}{k}\left(2\right)\)
\(\)Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\frac{2009a-b}{a}=\frac{2009c-d}{c}\)
=> đpcm
Nhớ cho mk nha
\(\frac{2009a}{a}-\frac{b}{a}=\frac{2009c}{c}-\frac{d}{c}\)
=> \(2009-\frac{b}{d}=2009-\frac{d}{c}\)
Hay: \(2009-\frac{a}{b}=2009-\frac{c}{d}\)
Mà: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{2009a-b}{a}=\frac{2009c-d}{c}\)
`Answer:`
a. Ta đặt \(\hept{\begin{cases}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\bk=a\\dk=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+bk}{b}=\frac{\left(k+1\right).b}{b}=k+1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{d+dk}{d}=\frac{\left(k+1\right).d}{d}=k+1\left(2\right)\)
Từ `(1)(2)=>\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}`
Aps dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Aps dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/b =c/d =a+c/b+d
Vậy a/b =a+c/b+d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tì số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)