K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}\)

=>(a+b)(d+a)=(c+d)(b+c)

\(\Leftrightarrow ad+a^2+bd+ab=cb+c^2+db+dc\)

\(\Leftrightarrow ad+a^2+ab=cb+c^2+dc\)

\(\Leftrightarrow d\left(a-c\right)+\left(a+c\right)\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)

=>a=c hoặc a+b+c+d=0(đpcm)

3 tháng 1 2018

Ta có :

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

29 tháng 10 2018

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²)
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0
<=> ac = bd hoặc ad = bc
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

5 tháng 12 2023

          \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)

          \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)

   \(\dfrac{a}{c}\)  =  \(\dfrac{5a}{5c}\) = \(\dfrac{3b}{3d}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\dfrac{a}{c}\) =   \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) (1) 

       \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

       \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) =  \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\) 

⇒   \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\) =  \(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

 

   

      

 

 

   

 

5 tháng 12 2023

b;   \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) 

      \(\dfrac{a}{b}\) =  \(\dfrac{3a}{3b}\) = \(\dfrac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\) (đpcm)

 

      

 

23 tháng 3 2023

Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?

a: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

b: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

16 tháng 8 2017

Bài 1: Nhân chéo

Bài 2:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

16 tháng 8 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)

\(=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}\)

\(=\dfrac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Rightarrow c=-c\)

\(\Rightarrow c+c=0\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) ta có:

\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)