Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)
\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0
Đề bài sai
Phản ví dụ:
\(a=-1;b=1\) thì \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)=4\)
Trong khi \(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=0\)
\(4< 0\) là sai
BĐT này chỉ đúng với a;b là các số thực không âm (hoặc dương), hoặc cùng dấu
Ta có : \(10< a_1< a_2< a_3< a_4< a_5< a_6< a_7< 100\)
Nếu bất kì ba đoạn thẳng nào cũng không thể lập thành một tam giác thì :
\(a_3\ge a_1+a_2\ge10+10=20\)
\(a_4\ge a_2+a_3\ge10+20=30\)
\(a_5\ge a_3+a_4\ge20+30=50\)
\(a_6\ge a_4+a_5\ge30+50=80\)
\(a_7\ge a_5+a_6\ge50+80=130\)(vô lí)
Vậy tồn tại một cặp gồm 3 đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác.
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xét a^8-a^5+a^2-a+1=
=a^5(a^3-1)+(a^2-a+1)
=a^5(a-1)(a^2-a+1)+(a^2-a+1)
=(a^2-a+1)(a^6-1)+1>0
\(a^8-a^5+a^2-a+1=a\left(a-1\right)a^4\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)\\ .\)
Xét+) \(a\ge1\)(luôn đúng)
+) a<0(luôn đúng )
\(0\le a< 1\)(như thế)
=>...
.