NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
17 tháng 4 2018
2)
Xét hiệu:
\(A^2+B^2+C^2+D^2+4-2A-2B-2C-2D\)
\(=\left(A^2-2A+1\right)+\left(B^2-2B+1\right)+\left(C^2-2C+1\right)+\left(D^2-2D+1\right)\)
\(=\left(A-1\right)^2+\left(B-1\right)^2+\left(C-1\right)^2+\left(D-1\right)^2\ge0\)
=> BĐT luôn đúng
Vậy \(A^2+B^2+C^2+D^2+4\ge2\left(A+B+C+D\right)\)
ND
17 tháng 4 2018
1)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có:
\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{BC}{A}\ge2\sqrt{\dfrac{AB}{C}.\dfrac{BC}{A}}=2B\) (1)
\(\dfrac{BC}{A}+\dfrac{AC}{B}\ge2\sqrt{\dfrac{BC}{A}.\dfrac{AC}{B}}=2C\) (2)
\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}\ge2\sqrt{\dfrac{AB}{C}.\dfrac{AC}{B}}=2A\) (3)
Từ (1)(2)(3) cộng vế theo vế:
\(2\left(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}\right)\ge2\left(A+B+C\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}\ge A+B+C\)
J
13 tháng 8 2017
a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
ta thấy \(\left(a-b\right)^2\)luôn dương với mọi a;b nên \(\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
giống câu a \(\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
c)\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2ab+1\Leftrightarrow0< 1\)đương nhiên
còn 2 câu nưa thì nhờ bạn khác giúp nhé có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mình nhá
MT
12 tháng 5 2015
ta có:a2+b2+c2-ab-bc-ca=1/2.2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = 1/2[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]
=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2] >hoặc = 0(đúng với mọi abc)
=>a2+b2+c2-ab-bc-ac > hoặc =0
<=>a2+b2+c2>hoặc =ab+bc+ac(dấu = xảy ra khi a=b=c)
AA
12 tháng 5 2015
thế này chắc dễ hơn chứ
(gọi đầu bài là BPT 1)
2a2 + 2b2 + 2c2 > 2ab+ 2bc +2ca (vì đă nhân 2>0 vào cả 2 vế của BPT)
(a -b)2 + (b-c)2 + (c-a)2>0 (chuyển vế, đổi dấu,dùng hằng đẳng thức)
do đó, (a -b)2 + (b-c)2 + (c-a)2>0 với mọi a, b,c(đây là BPT 2)
vậy BPT 2 đúng với mọi a, b,c =>BPT **** đpcm
DQ
31 tháng 5 2017
\(b^2.\dfrac{\left(1+ab\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\) or \(b^2+\dfrac{\left(1+ab\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)???
VT
30 tháng 12 2017
Bài 1, t nghĩ VP căn phải kéo dài hết
Áp dụng bđt bu nhi a, ta có
\(\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\le\left(a+d\right)\left(b+c\right)\Rightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\left(ĐPCM\right)\)
Bài 2, Áp dụng bài 1, ta có
\(\left(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left[3a\left(a+2b\right)+3b\left(b+2a\right)\right]\)
\(\le2\left(3a^2+6ab+3b^2+6ab\right)=2\left[3\left(a^2+b^2\right)+12ab\right]\le2\left(6+12ab\right)\)
Áp dụng bđt cô si, ta có
\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2\ge2ab\Rightarrow12\ge12ab\)
=>(...)^2<=36 => ...<=6 (ĐPcM)
dấu = xảy ra <=> a=b=1
^_^
19 tháng 12 2016
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Bài 2:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}=4\) (1)
\(ab+cd\ge2\sqrt{abcd}=2\) (2)
\(ac+bd\ge2\sqrt{acbd}=2\) (3)
\(ad+bc\ge2\sqrt{adbc}=2\) (4)
Cộng theo vế của (1),(2),(3),(4) ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" khi \(\begin{cases}a=b=c=d\\abcd=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)
19 tháng 12 2016
1) \(x+\frac{1}{x}\ge2\left(1\right)\)
<=> \(\frac{x^2+1}{x}\ge2\)
<=> x2 + 1 \(\ge\)2x
<=> x2 + 1 - 2x \(\ge\) 0
<=> (x - 1)2 \(\ge\)0 (2)
Bđt (2) đúng vậy bđt (1) được chứng minh
b) Áp dụng bđt AM-GM cho 10 số dương ta có:
a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd
\(\ge10\sqrt[10]{a^2.b^2.c^2.d^2.ab.ac.ad.bc.bd.cd}=10\sqrt[10]{\left(a.b.c.d\right)^5}\)
\(=10\sqrt[10]{1}=10\left(đpcm\right)\)
E
16 tháng 2 2019
Bài 1:
a) \(\)Ta có: x2 + y2 + z2 + 3 - 2(x + y + z) = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ≥ 0
=> x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z)
b) Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cô-si:
\(\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2\sqrt{a^4b^4}+2\sqrt{c^4d^4}=2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge2.2.\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d
Bài 2:
Ta sẽ chứng minh ab + bc + ca ≤ \(\dfrac{1}{3}\)(a + b + c)2 = 0
<=> 3ab + 3bc + 3ca ≤ (a + b + c)2
<=> 3ab + 3bc + 3ca ≤ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
<=> ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2
Thật vậy:
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2 ≥ 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 0
Mk trả lời câu này nka
\(ầ^2+b^2+c^2+d^2\ge2\left(ab+cd\right)\)
Nhân hai vế bất phương trình với 4 ta được:
\(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge8\left(ab+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-8ab-8cd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a^2-8ab+4b^2\right)+\left(4c^2-8cd+4d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2b\right)^2+\left(2c-2d\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a-2b\right)^2\ge0\\\left(2c-2d\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow dpcm\)
dấu \("="\)xảy ra khi \(a=b=c=d\)
tk mk nka !11 chúc pạn học tốt !!1
chuyển vế là xong cần j phải nhân