DS
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
H
12 tháng 9 2017
Giải:
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 9 2017
\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)
\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)
20 tháng 6 2017
a) \(x^2\) − 6x + 10
= ( \(x^2\) − 6x + 9) + 1
= \(\left(x-3\right)^2\) + 1
Ta thấy : \(\left(x-3\right)^2\) \(\ge\) 0
\(\left(x-3\right)^2\) + 1 > 0 với mọi x
b) \(4x-x^2\) − 5
= − ( − 4 + \(x^2\)+ 5)
= − ( \(x^2\) − 4x + 5)
= − (\(x^2\) − 4x + 4 +1)
= − (x − 2) \(^2\) − 1
Ta thấy : − (x − 2)\(^2\) \(\le\) 0
− (x − 2)\(^2\) − < 0 với mọi x
\(x^2\)\(x^2\)\(x^2\)
26 tháng 4 2017
a) \(x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\)
Ta xét thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)
b) \(4x-x^2-5\\ =-\left(x^2-4x+5\right)\\ =-\left(x^2-4x+4+1\right)\\ =-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta xét thấy:
\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ =>-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
17 tháng 10 2016
a) \(x^2-4x+5\)
= \(\left(x^2-2.2x+4\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+1\)
Ta co: \(\left(x-2\right)^2>=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+1>=1>0\)
b) \(x^2-4xy+5y^2\)
=\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2\)
= \(\left(x-2y\right)^2+y^2\)
Ta co: \(\left(x-2y\right)^2>=0\)
\(y^2>=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+y^2>=0\)
c) \(3-2x-x^2\)
= \(-\left(x^2+2x\right)+3\)
= \(-\left(x^2+2.1x+1-1\right)+3\)
= \(-\left(x+1\right)^2+4\)
=
Hình như câu này sai đề ...
VN
1
MT
10 tháng 6 2015
x2-6x+10
=x2-6x+9+1
=(x-3)2+1>0 với mọi x (vì (x-3)2\(\ge\)0 với mọi x)
4x-x2-5
= -x2+4x-4-1
= -(x2-4x+4)-1
= -(x-2)2-1<0 với mọi x(vì -(x-2)2<0 với mọi x)
15 tháng 8 2018
a) Ta có : \(x^2-6x+10\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) Ta có : \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy ...
29 tháng 8 2018
Bài 1:
Ta có: \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)
TH
29 tháng 8 2018
Bài 1:
\(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\) với mọi x
Bài 2:
a) \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+y^2+2.y.3+9-9+10\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow Mmin=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
\(Q=2\left(x^2-3x\right)\)
\(Q=2\left(x^2-2.x\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(Q=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow Qmin=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
a) -x2 + 6x - 10
= -(x2 - 6x + 10)
= -(x2 - 6x + 9 + 1)
= -[(x - 3)2 + 1]
Ta có: (x - 3)2 + 1 > 0 với mọi x
=> -[(x - 3)2 + 1] < 0 với mọi x
b) -2x2 - 4x - 5
= -(2x2 + 4x + 5)
= -(2x2 + 4x + 2 + 3)
= -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3]
Ta có: (\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3 > 0 với mọi x
=> -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3] < 0 với mọi x
a) \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1< 0\forall x\)
b) \(-2x^2-4x-5=-2\left(x^2+2x+1\right)-3=-\left(x+1\right)^2-3< 0\forall x\)