DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HE
0
TN
1
2 tháng 11 2015
A = 10n +18n -1 = (10n-1)+18n = 999...9 +18n (n chữ số 9)
= 9(1111...111 +2n)chia hết cho 9 (n chữ số 1)
Đặt B = 111...111+2n = 111...111 - n +3n
Tổng các chữ số của 111...111 là n
=> B=111...111 - n +3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Vì (3,9)=1 => A chia hết cho 27
HT
1 tháng 3 2018
mình ghi lại đề nhé
Chứng tỏ rằng :
a, 1028 + 8 chia hết cho 72
b, 88 + 220 chia hết cho 17
c, 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
d, 10n +72n - 1 chia hết cho 81
KH
1 tháng 3 2018
a) 1028 = (2.5)28 = 228.528 => 1028 chia hết cho 23 hay 1028 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8
Mà 1028 + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9
=> 1028 + 8 chia hết cho 8.9 = 72
b) 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220.(24 + 1) = 220.17 chia hết cho 17 => 88 + 220 chia hết cho 17
c) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)
= 9.111...1 - 9n + 27n (Có n chữ số 1)
= 9.(111...1 - n) + 27n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27
Vậy....
d) 10n + 72n - 1 = (10n - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n (Có n chữ số 9)
= 9.(11..1 - n) + 81n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81
Mà 81n chia hết cho 81
Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81
Vậy...
9 tháng 12 2015
bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần.
.................................
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
22 tháng 9 2015
a) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) + 18n = 99...9 + 27n - 9n ( Số 99...9 có n chữ số 9)
= (99...9 - 9n) + 27n = 9.(11...1 - n) + 27n ( có n chữ số 1)
Nhận xét: Số 11...1 có tổng các chữ số bằng 1 + 1...+ 1 = n
Mà ta có: Số tự nhiên và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 3 => 11...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3
=> 11...1 - n chia hết cho 3 => 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Ta có: 27n chia hết cho 27 nên 9.(11...1 - n) + 27n ( có n chữ số 1) chia hết cho 27
Vậy 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
b) Tương tự câu a)
K
0
NN
0
GH
1
N
2 tháng 5 2018
Giả sử: 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10^n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27
HX
21 tháng 11 2015
1033 + 8 có tận cùng là 8 => 1033 + 8 chia hết cho 2
1033 + 8 có tổng các chữ số là 9 => 1033 + 8 chia hết cho 9
1010 + 14 có tận cùng là 4 => 1010 + 14 chia hết cho 2
1010 + 14 có tổng các chữ số là 15 => 1010 + 14 chia hết cho 3
l-i-k-e đi tui trả lời cho