MM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
30 tháng 9 2020
hơi ngán dạng này :((((
a, \(x^2-3x+5=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
b,
\(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=x^2-2.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{9}>0\forall x\)
c,
\(x-x^2-3=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-3=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0\forall x\)d,
\(x-2x^2-\frac{5}{2}=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)=-2\left(x^2-2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{4}\right)=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\right]=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{19}{8}< 0\forall x\)P/s : ko chắc lém :)))
NT
2
24 tháng 7 2017
a)Ta có: x2+x+1
=x2+2.x.1/2+1/4+3/4
=(x+1/2)2+3/4
Vì (x+1/2)2>=0 với mọi x
=>(x+1/2)2+3/4>0 với mọi x
Vậy x2+x+1>0 với mọi x.
b)Ta có: -5-x2+2x
=-(x2-2x+5)
=-(x2-2x+1+4)
=-(x-1)2-4
Ta có:(x-1)2>=0 với mọi x
=>-(x-1)2<=0 với mọi x
=>-(x-1)2-4<0 với mọi x
Vậy -5-x2+2x<0 với mọi x
24 tháng 7 2017
a) x2+x+1 = \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
= \(x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)vs mọi x => \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)vs mọi x
=> x^2 + x + 1 > 0 vs mọi x
b) -5-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x + 5) = \(-\left(x^2-2x+1+4\right)=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\)
Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\)vs mọi x=> \(-\left(x-1\right)^2-4< 0\)vs mọi x
=> -5-x^2+2x<0 vs mọi x
NT
0
DN
21 tháng 8 2018
Ta có:\(-x^2+4x-7\)
\(=-\left(x^2-4x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+2^2-4+7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+3\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2-3\)
Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\)
\(\Rightarrow-x^2+4x-7< 0\) (đpcm)
câu b,c đề sai bạn nhé!
TH
0
MV
3 tháng 8 2017
\(x-x^2-1\\ =-\left(x^2-x+1\right)\\ =-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\\ =-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\\ \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\in R\\ \Rightarrow-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]< 0\forall x\in R\\ \Leftrightarrow x-x^2-1< 0\forall x\in R\)
Vậy \(x-x^2-1< 0\forall x\in R\)
3 tháng 8 2017
Ta có: \(x-x^2-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
Vì \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\forall x\in R\)
-> ĐPCM.
N
10 tháng 6 2017
a) \(-2x^2+2x+1>0\)
\(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)
ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)
b) \(9x^2-6x+2>0\)
<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)
<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)
vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1) luôn đúng ( bạn lí giải tương tự như trên nha)
c)\(-4x^2-4x-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh
\(4x^2+4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)
lí giải tương tự như trên
=> đpcm
PT
1
3 tháng 11 2016
Ta có: \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Dấu "=" chỉ xảy ra khi:\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị trên < 0 với mọi số thực x
DS
3
10 tháng 6 2017
a) -x2 + 6x - 10
= -(x2 - 6x + 10)
= -(x2 - 6x + 9 + 1)
= -[(x - 3)2 + 1]
Ta có: (x - 3)2 + 1 > 0 với mọi x
=> -[(x - 3)2 + 1] < 0 với mọi x
b) -2x2 - 4x - 5
= -(2x2 + 4x + 5)
= -(2x2 + 4x + 2 + 3)
= -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3]
Ta có: (\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3 > 0 với mọi x
=> -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3] < 0 với mọi x
WR
10 tháng 6 2017
a) \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1< 0\forall x\)
b) \(-2x^2-4x-5=-2\left(x^2+2x+1\right)-3=-\left(x+1\right)^2-3< 0\forall x\)