Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số người quen của mỗi người trong phòng họp nhận các giá trị từ 0 đến n–1. Rõ ràng trong phòng không thể đồng thời có người có số người quen là 0 (tức là không quen ai) và có người có số người quen là 10–1 (tức là quen tất cả). Vì vậy theo số lượng người quen, ta chỉ có thể phân n người ra thành 10–1 nhóm.
Vậy theo nguyên lí Dirichlet tồn tai một nhóm có ít nhất 2 người, tức là luôn tìm được ít nhất 2 người có số người quen là như nhau. (đpcm)
trong phòng có 5 người thì số người quen của mỗi người có thể quen từ 0 đến 4 người
mà không thể xuất hiện 1 người qune 0 người và 1 người quen 4 người được
thế nên số người quen của 1 người chỉ là 4 trong 5 giá trị
nên theo nguyên lí dirichlet thì tông tại 2 người có cùng số người quen.
Tổng quát bài toán, trong n người bất kỳ luôn tồn tại hai người có cùng số người quen
Xét A là 1 người bất kỳ trong phòng
\(\Rightarrow\)A quen ít nhất 67 người
Nếu ta mời những người không quen A ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là 32
Trong phòng còn lại 68 người. \(\Rightarrow\)gọi B là 1 người quen A \(\Rightarrow\) có nhiều nhất 32 người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là 34 \(\Rightarrow\)gọi C là 1 người quen A và B \(\Rightarrow\) C không quen nhiều nhất 32 người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại 44 người \(\Rightarrow\)ngoài A,B,CA,B,C còn 1 người giả sử là D,khi đó A,B,C,DA,B,C,D đôi 1 quen nhau(đpcm)