Question

[Jaki Nastumi]

CMR: tồn tại 1 STN k sao cho 3^k có t/c là 001

Answer 1

[Tết]

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:

Gọi các số: 3, 32, ..., 3¹⁰⁰¹. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử 2 số: 3^m và 3ⁿ trong đó \(1\le n\le m\le1001\)

\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Vì 3ⁿ không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)

\(\Rightarrow3^{m-n}\)có tận cùng là \(001\left(đpcm\right)\)