Câu hỏi của thu mai

Question

CMR : tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là 1 số chính phương

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 ($x\in N$)Ta sẽ chứng minh $x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1$là một số chính phương.Ta có : $x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1$$=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1$$=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2$là một số chính phương.Vậy ta có điều phải chứng minh.Câu trả lời: Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 ($x\in N$)Ta sẽ chứng minh $x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1$là một số chính phương.Ta có : $x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1$$=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1$$=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2$là một số chính phương.Vậy ta có điều phải chứng minh.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP