NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
L
1
LM
17 tháng 12 2017
Khi \(m=1\Rightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
16 tháng 4 2019
c, Với x\(_1\) = 2x\(_2\) thì :
x\(_1\) + x\(_2\) = 2m \(\Leftrightarrow\) 2x\(_2\) + x\(_2\) = 2m \(\Leftrightarrow\) x\(_2\) = \(\frac{2m}{3}\) \(\Rightarrow\) x\(_1\) = 2x\(_2\) = \(\frac{4m}{3}\)
Mà x\(_1\)x\(_2\) = 2m - 1
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4m}{3}\) * \(\frac{2m}{3}\) = 2m - 1 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{8m^2}{9}\) = 2m - 1 \(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) = 18m - 9 \(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m + 9 = 0 (2) \(\Delta\)' = 9\(^2\) - 8*9 = 9 > 0 Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : m\(_3\) = \(\frac{9+\sqrt{9}}{8}\) = 3/2 m\(_4\) = \(\frac{9-\sqrt{9}}{8}\) = 3/4 Vậy khi m = 3/2 hoặc m = 3/4 thì phương trình ban đầu luôn có 2 nghiệm x\(_1\), x\(_2\) thỏa mãn : x\(_1\)=2x\(_2\)
16 tháng 4 2019
Phương trình : x\(^2\) - 2mx + 2m - 1 = 0 (*)
a, phương trình (*) có : \(\Delta\)' = (-m)\(^2\) - 1*(2m - 1 )
= m\(^2\) - 2m + 1
= (m-1)\(^2\) (luôn \(\ge\) 0 với mọi m)
Do đó phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m
b, Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
A = 2(x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) ) - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*[(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 2x\(_1\)x\(_2\)] - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 4x\(_1\)x\(_2\) - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\)
Vậy A = 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\)
Mà A = 27
\(\Leftrightarrow\) 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\) = 27
\(\Leftrightarrow\) 2*(2m)\(^2\) - 9*(2m-1) = 27
\(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m + 9 = 27
\(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m - 18 = 0 (1)
\(\Delta\)' = 9\(^2\) - 8*(-18) = 225 > 0
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta'}\) = \(\sqrt{225}\) = 15
Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
m\(_1\)= \(\frac{9+15}{8}\) = 3
m\(_2\)= \(\frac{9-15}{8}\) = \(\frac{-3}{4}\)
Vậy với m = 3 hoặc m = -3/4 thì A = 27
26 tháng 6 2020
\(\Delta\)\(=\left(2m+3\right)^2-4\left(3m+1\right)=4m^2+5\)> 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện là \(\Delta\) là số chính phương
=> Đặt: \(t^2=4m^2+5\Leftrightarrow\left(t-2m\right)\left(t+2m\right)=5\)
Vì t và m là số nguyên
=> Giải ra được: m = 1 hoặc m = - 1
+) Với m = 1 ta có: \(x^2-5x+4=0\) có nghiệm nguyên: x = 4; x = 1=> m = 1thỏa mãn
+) Với m = -1 ta có: \(x^2-x-2=0\) có nghiệm nguyên => m = - 1 thỏa mãn
Kết luận:...
23 tháng 4 2020
ĐK; m\(\ne1\)
Đen-ta\(=4m^2-4m^2+4=4>0.\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2m-2+2}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(x_1+x_2-x_1x_2=1\)
vậy nghiệm của pt không phụ thuộc m
Học tốt
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo định lý Vi - et, ta có:
Giả sử phương trình đó có nghiệm nguyên.
- Vì $m \in Z$ nên từ (1), suy ra: $x_1$ và $x_2$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ. (Nói đúng hơn là cùng có dạng 2k hoặc 2k + 1).
- Mặt khác: $x_1.x_2 = 2010.2011$ nên suy ra, hai nghiệm này cùng chẵn.
Vì vậy: $x_1.x_2 $ $\vdots$ $4$. Mà $2011.2010$ $\not \vdots$ $4$.
Vậy, điều giả sử là sai. Tức là phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên.