TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
1
5 tháng 7 2019
\(n\left(n+1\right)\left(2n+5\right)-n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+5-n-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3\)
Mặt khác \(\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3=6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
22 tháng 8 2017
a) ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n-6=6n-6=6\left(n-1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\)
vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) (đpcm)
b) ta có : \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-\left(n^2-5n-7n+35\right)\)
\(=n^2-1-n^2+5n+7n-35=12n-36=12\left(n-3\right)⋮3⋮4\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\) chia hết cho \(4\) và \(3\)
vậy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\) chia hết cho \(4\) và \(3\) (đpcm)
MV
22 tháng 8 2017
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\\ =n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\\ =n^2+5n-\left(n^2-n-6\right)\\ =n^2+5n-n^2+n+6\\ =\left(n^2-n^2\right)+\left(5n+n\right)+6\\ =6n+6\\ =6\left(n+1\right)⋮6\)
vậy ...
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\\ =n^2-1-\left[\left(n-6\right)^2-1\right]\\ =n^2-1-\left(n-6\right)^2+1\\ =n^2-\left(n-6\right)^2\\ =\left(n+n-6\right)\left(n-n+6\right)\\ =6\left(2n-6\right)\\ =6\cdot2\left(n-3\right)\\ =12\left(n-3\right)⋮4\text{ và }3\)
vậy ...
29 tháng 9 2019
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z
b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z
c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z
d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z
BH
1
4 tháng 10 2016
xét n^2+4n+3= n^2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2 Vậy ...... chia hết cho 8
Ta có: n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 + n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6
n( n + 5 ) - ( n - 3 )( n + 2 ) = n2 + 5n - ( n2 - n - 6 ) = n2 + 5n - n2 + n + 6 = 6n + 6 \(⋮\)6 \(\forall x\inℤ\)( đpcm )