Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D 1 2 1 2 1 2
Mình vẽ hình hơi xấu thông cảm :
- Có AB // CD (gt)
=> góc I2 = góc C2 (sole trong)
mà C2 = góc C1 (CI là phân giác góc C - gt)
=> góc I2 = góc C1
=> tam giác IBC cân tại B
=> IB = BC (1)
- AB // CD (gt)
=> góc I1 = góc D2
mà góc D1 = góc D2 (DI là phân giác góc D - gt)
=> góc I1 = góc D1
=> Tam giác AID cân tại A
=> IA = AD (2)
Từ (1) và (2)
=> IA + IB = BC + AD
=> AB = BC + AD
=> AB bằng tổng hai cạnh bên (Đpcm)
Ta có : \(\tan A+\tan C=2\tan B\)
\(\Rightarrow\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\sin C}{\cos C}=2\frac{\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin A\cos C+\sin C\cos A}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos C}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(A+C\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(180-II\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(B\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\cos B=2\cos A\cos C\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=2\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
\(\Rightarrow3c^2-2b^2=\frac{\left(2b^2-c^2\right)c^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow2b^4-b^2c^2-c^4=0\)
\(\Rightarrow\left(b^2-c^2\right)\left(2b^2+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow b=c\)
Thay vào điều kiện \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)ta thu được a = b = c , tam giác đều
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=> a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=>a=b=c
=> tam giác đó đều
Nguyễn Huy Tú1505GP
Ace Legona1252GP
soyeon_Tiểubàng giải850GP
Trần Việt Linh739GP
Hoàng Lê Bảo Ngọc688GP
Võ Đông Anh Tuấn657GP
Phương An650GP
Silver bullet592GP
Tuấn Anh Phan Nguyễn464GP
Hoàng Ngọc Anh
a) Gọi E' là điểm đối xứng với E qua A.
Khi đó ta thấy ngay MA là đường trung bình của tam giác EE'H
Vậy nên MA // HE'.
Kéo dài MA, cắt BC tại K.
Ta thấy rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{E'AH}\) (Cùng phụ với góc CAE')
Vậy nên ta có ngay \(\Delta ABC=\Delta AE'H\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AE'H}=\widehat{ABC}\)
Lại có \(\widehat{AE'H}=\widehat{E'AK}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{E'AK}=\widehat{MAE}\) (Hai góc đổi đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{MAE}\)
Suy ra \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=\widehat{MAE}+\widehat{BAK}=180^o-\widehat{EAB}=90^o\)
Xét tam giác ABK có \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^o\) nên \(\widehat{AKB}=90^o\Rightarrow MA\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) +) Ta có \(MA\perp BC;ON\perp BC\Rightarrow\) MA // ON.
Chứng minh tương tự ta cũng có \(NA\perp EH\)
Khi OE = OH thì tam giác OEH cân tại O, suy ra OM là trung tuyến đồng thời đường cao. Vậy \(OM\perp EH\Rightarrow\) OM // NA
Vậy thì AMON là hình bình hành.
+) Ta có AMON là hình bình hành nên AM = ON.
Lại có \(AM=\dfrac{HE'}{2}=\dfrac{BC}{2}=BN=NC\)
Nên \(NO=NB=NC\Rightarrow\widehat{BOC}=90^o\)
Vậy thì \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=45^o\)
Ta có \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{B_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_1}=180^o\)
Mà do OA = OB = OC nên \(\widehat{B_2}=\widehat{BAO};\widehat{C_2}=\widehat{OAC}\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\widehat{BAC}\)
Suy ra \(2\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\)
a) x(5x - 3) - x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
=5x2-3x-x3+x2+x3-6x2-10+3x
=(5x2-6x2+x2)+(-3x+3x)-(x3-x3)-10
=-10
b) x(x2+ x + 1) - x2(x +1) - x +5
=x3+x2+x-x3-x2-x+5
=(x3-x3)+(x2-x2)+(x-x)+5
=5
HEA = EAF = AFH = 900
=> AEHF là hình chữ nhật
=> AF = EH
mà AF = FK (gt)
=> EH = FK
mà EH // FK (AEHF là hình chữ nhật)
=> EHKF là hình bình hành
O là trung điểm của AH (AEHF là hình chữ nhật)
I là trung điểm của FH (EHKF là hình bình hành)
=> OI là đường trung bình của tam giác HAF
=> OI // AC
a2 + b2 + c= ab + ac + bc
=> 2a2 + 2b2 + 2c2= 2ab + 2ac + 2bc
=> ( a2 - 2ab + b2) + ( a2 - 2ac + c2) + ( b2 - 2bc + c2)=0
=> ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b - c)2 =0
Vì ( a - b)2 >= 0
( a - c)2>= 0
( b - c)2>=0
=> Để ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b - c)2 =0 thì a - b =0 ; a - c=0; b-c=0
=> a=b=c
=> Tam giác đó là tam giác đều