NC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 6 2015
Ta có:
1!+2!+3!+4!=37
Suy ra 1!+2!+3!+...+n! không là số chính phương. Vì A có chữ số tận cùng bằng 7, 1!+2!+3!+4! có chữ số tận cùng bằng 7 và từ 5!+6!+...+n! có chũ số tận cùng bằng 0.
28 tháng 4 2016
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
28 tháng 4 2016
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
HN
6 tháng 7 2018
Ta có:
n2 là số chính phương
Mà n khác 0
\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:
TH1: n là số chẵn
Ví dụ: n = 2
\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)
Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng
\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương
TH2:
n là số lẻ
Ví dụ: n = 3
\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)
Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả
\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương
Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương
20 tháng 8 2022
a: \(A=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\) là tích của bốn số nguyên tiếp
nên A chia hết cho 24
b: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)(1)
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30
c: Vì 7 là số nguyên tố
nên \(n^7-n⋮7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
TN
31 tháng 3 2016
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
TC: n2 < n2 + n +1 <n2 +2n+1
Suy ra n2< n2 + n +1 <(n+1)2
Mà giữa hai số chính phương liên tiếp ko có số chính phương nào nên n2 + n +1 ko thê là số chính phương (đpcm)
Ta có: n2+n+1>n2
n2+n+1<n2+n+1+n=n2+2n+1=(n+1)2
=>n2<n2+n+1<(n+1)2
=>n2+n+1 không thể là số chính phương
Vì n2+n+1 nằm giữa bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp(n và n+1)
=>ĐPCM