LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 11 2016
Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)
Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)
Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)
Mặt khác , \(1\le a\le9\); \(0\le b\le9\)
Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641
Vậy có đpcm.
13 tháng 11 2016
Ta có
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)
Chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 (1)
Gọi UC(ab; ba) là d ta có
ab - ba = 11 chia hết cho d
Mà ab và ba là số có 2 chữ số và 11 là số nguyê tố nên d = 11
Từ đó ta có
ab = 10a + b chia hết cho 11 (2)
ba = 10b + a chia hết cho 11 (3)
Ta có: 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4
= - (10a + b)(10b + a)(a - b)2 (4) ( cái này mình ghi nhâ tử luôn cho gọn nha)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641
G
1
12 tháng 2 2020
Ta có:
\(M=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15\)Đến đây thì n=0 sẽ không thỏa mãn, nên đề thiếu bạn nhé!
ĐK: n∈N*
Vì n∈N* nên \(M=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)Vậy với mọi n∈N* thì \(M=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
5 tháng 9 2017
Ta có:
\(A=4n\left(1+4+4^2+4^3+...+4^{20}\right)\)
=\(4n\left(\left(4+4^2+4^3\right)+4^3\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+1\right)\right)\)
Hình như ko chia hết
BT
6 tháng 9 2017
Mình được người khác vd là 1+4+42=21×4=84
mà 84 chia hết cho 84 mà mình cũng ko hiểu lắm
TN
5 tháng 6 2016
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
10 tháng 6 2017
Ta có: \(A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(A=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4\)
\(A=4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)=4^{n-1}.300\).
Vậy .......... (dpcm)
10 tháng 6 2017
\(A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4\)
\(=4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
\(=4^{n-1}.300⋮300\)
\(\Rightarrow A⋮300\left(đpcm\right)\)
Vậy...