
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).
-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.

Lời giải:
$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$
$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$
$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$
Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.

cái đó là zĩ nhiên
vì từ đầu bài
nen x=y=z
Trong 3 số x, y, z theo đề bài không có số lớn nhất => không có số nhỏ nhất => x=y=z


\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-4y+4y^2\right)+y^2-6y+9+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+5=0\)
Vì \(\left(x+1-2y\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
nên \(\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\)
Vậy không tồn tại các số thực x,y thỏa mãn ĐK đề bài
Đặt \(a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0\).
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\)
Có \(\left|a\right|\equiv a\left(mod2\right),\left|b\right|\equiv b\left(mod2\right),\left|a+b\right|\equiv a+b\left(mod2\right)\)
suy ra \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\equiv2\left(a+b\right)\left(mod2\right)\)
nên \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\)chia hết cho \(2\).
mà \(2021\)không chia hết cho \(2\).
Do đó không tồn tại \(x,y,z\)thỏa mãn ycbt.
ycbt là gì bạn ?