TA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1
19 tháng 4 2022
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).
-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2024
Lời giải:
$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$
$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$
$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$
Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.
22 tháng 8 2019
cái đó là zĩ nhiên
vì từ đầu bài
nen x=y=z
LT
22 tháng 8 2019
Trong 3 số x, y, z theo đề bài không có số lớn nhất => không có số nhỏ nhất => x=y=z
TP
0
DT
20 tháng 6 2016
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-4y+4y^2\right)+y^2-6y+9+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+5=0\)
Vì \(\left(x+1-2y\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
nên \(\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\)
Vậy không tồn tại các số thực x,y thỏa mãn ĐK đề bài
Đặt \(a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0\).
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\)
Có \(\left|a\right|\equiv a\left(mod2\right),\left|b\right|\equiv b\left(mod2\right),\left|a+b\right|\equiv a+b\left(mod2\right)\)
suy ra \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\equiv2\left(a+b\right)\left(mod2\right)\)
nên \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|\)chia hết cho \(2\).
mà \(2021\)không chia hết cho \(2\).
Do đó không tồn tại \(x,y,z\)thỏa mãn ycbt.
ycbt là gì bạn ?