K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2017

2. Phân tích vế trái ta được:

\(2.\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\right]\)

Phân tích vế phải ta được:

\(6.\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\right]\)

\(VT=VP\) nên \(VP-VT=0.\)

\(\Rightarrow4.\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow2.\left\{2.\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\right]\right\}=0\)

\(\Rightarrow2.\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=y=z\) ( đpcm )

28 tháng 8 2017

em lp 6  a ơi

22 tháng 7 2018

Sorry mình mới học lớp 5

14 tháng 3 2020

mk cx vậy

18 tháng 2 2018

6) Ta có

\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)

22 tháng 5 2018

Nguyên việt hiếu tự đặng tự trả lời nice  :)) 

22 tháng 5 2018

ê hiếu  t có 1 cách nhưng mà bị ngược dấu :))  có cần t làm ko :))))

29 tháng 3 2017

Ta có x2 + 1 >=2x . Dấu = xảy ra khi x = 1

Tương tự ta cũng có : y2 +4 >=4y. dấu = xảy ra khi y = 2 ; z2 +9 >=6z, dấu = xảy ra khi y = 3

vì x, y, z > 0, nên nhân từng vế các bđt này ta đc : ( x2 +1)( y2 +4)( z2 +9) >= 48xyz

Dấu = xảy ra khi x =1, y =2, z = 3

Vậy \(P=\frac{1^3+2^3+3^3}{\left(1+2+3\right)^2}=\frac{36}{36}=1\)