Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta\)ABC có :
AH2 = BH.CH
AH2 = c'.b' (1)
Mà c'/b' = 1/3
=》3c' = b
Thay vào (1) ta có :
12 = c'.3c'
12 = 3c'2
c'2 = 4
=》 c' = 2 (cm)
=》b' = 3.2 = 6(cm)
=》 BC = 2 + 6 = 8 (cm)
Ta có : AB2 = BH.BC = 2.8 = 16
=》 AB = 4(cm)
Lại có AC2 = CH.BC = 6.8 = 48(cm)
=》 AC = 4\(\sqrt{ }\)3 (cm)
Gọi a là cạnh tam giác đều, h là đường cao
Ta có \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=\frac{2\times h}{\sqrt{3}}=\frac{2\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2\)
A B C H E F
a) ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)
=\(BE^2+EH^2+FH^2+CF^2+2AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)(đpcm)
b) đơn giản đi, ta cần chứng minh \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)
Ta có: \(BE=\frac{BH^2}{AB};BC=\frac{AB^2}{BH}\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{BH^3}{AB^3}\)
Thiết lập tương tự \(\Rightarrow VT=\frac{BH^2}{AB^2}+\frac{CH^2}{AC^2}\)
Việc còn lại cm nó =1,xin nhường chủ tus
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2.\left(a+b\right)=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\le\sqrt[3]{4}.\frac{c}{a+b}\)
Tương tự rồi cộng theo vế 3 BĐT trên ta có đpcm