TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2018
đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=k\)
mà \(k=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)(đpcm)
b) đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=k\)
mà \(k=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
9 tháng 12 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow VT=\left(\dfrac{2019a+2020a-2021a}{2019a+2020a-2021a}\right)^3=1^3=1=\dfrac{a^2}{a\cdot a}=VP\)
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122
7 tháng 1 2018
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
HL
1
PT
12 tháng 1 2017
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k\) ; \(c=d.k\)
Ta có:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{b.k-b}{b.k+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{d.k-d}{d.k+d}=\frac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
10 tháng 7 2015
a/b<c/d=>ad<bc
=>ad+ab<bc+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d (1)
ad<bc
=>ad+cd<bc+cd
=>d(a+c)<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d (2)
từ (1);(2) =>đpcm
10 tháng 4 2020
Ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\sqrt{\frac{a^2}{a\left(b+c+d\right)}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c+d\right)}}\)
Xét \(\sqrt{a\left(b+c+d\right)}\le\frac{a+b+c+d}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c+d\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\ge\frac{2a}{a+b+c+d}\)
(a,b,c,d>0)
Cmtt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}\ge\frac{2b}{a+b+c+d}\\\sqrt{\frac{c}{b+a+d}}\ge\frac{2c}{a+b+c+d}\\\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\ge\frac{2d}{a+b+c+d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\)\(\ge\frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}=2\)
Đến đây tự xử lí phần dấu "="
ND
1
3 tháng 2 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ( đpcm )
ko thể CM
\(\frac{a}{c}< \frac{b}{d}\)
khi chưa có giả thuyết gì nha
Mình quên
\(\frac{a}{c}< \frac{b}{d}\) có sẵn rồi nha