Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n +1 chia hết cho d < = > 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d < = > 6n + 4 chia hết cho d
<= > [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d
< = > d = 1
VẬy P là phân số tối giản
Để \(\frac{6n+8}{2n-1}\)tối giản thì \(\frac{11}{2n-1}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯC(11,2n-1)=1,-1
\(\Rightarrow\)2n-1 không chia hết 5\(\Rightarrow\)2n-1\(\ne\)11k(k\(\in\)Z, k\(\ne\)0)
\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+1:2
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\)
Mà \(n^3+2n⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n⋮d\)
Mà \(n^2+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\\n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản với mọi n
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
Mà n3 + 2n \(⋮\) d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
Mà n2 + 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\\n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản \(\forall n\in N\) => đpcm
Gọi d là ước chung lớn nhất của 18n+5 và 15n+4
⇒ (18n+5) ⋮ d và (15n + 4) ⋮ d
⇒ (90n+25) ⋮ d và (90n + 24) ⋮d
⇒ (90n +25) - (90n + 24) ⋮d
⇒ 1 ⋮d
⇒ d ∈ Ư(1)
⇒ d = 1
⇒ ƯCLN(18n +5, 15n+4) =1
Vậy \(\dfrac{18n+5}{15n+4}\)là phân số tối giản