K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
12 tháng 4 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+......................+\dfrac{1}{n^3}\)
\(2A=\dfrac{2}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{2}{4^3}+.....................+\dfrac{2}{n^3}\)
Vì :
\(\dfrac{2}{2^3}< \dfrac{2}{1.2.3}\)
\(\dfrac{2}{3^3}< \dfrac{1}{2.3.4}\)
.................................
\(\dfrac{2}{n^3}< \dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A< \dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...................+\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..............+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right):2\)
\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
NT
1
22 tháng 4 2017
Ta có :
\(D=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+..............+\dfrac{100}{3^{100}}+\dfrac{101}{3^{101}}\)
\(3D=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+.............+\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^3}+.....+\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+.......+\dfrac{101}{3^{101}}\right)\)
\(2D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(6D=3+1+\dfrac{1}{3}+............+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(6D-2D=\left(3+1+\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)\(4D=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(4D=3-\dfrac{300}{3^{100}}-\dfrac{3}{3^{100}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(4D=3-\dfrac{203}{3^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow D< \dfrac{3}{4}\rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
22 tháng 4 2020
Viết sai rồi n!=1.2.3...n
Ta có \(\frac{1}{n!}=\frac{\left(n-1\right)!}{n!.\left(n-1\right)!}< \frac{\left(n-1\right).\left(n-1\right)!}{n!.\left(n-1\right)!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
=> \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\frac{1}{2020!}< \frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{2018!}-\frac{1}{2019!}+\frac{1}{2019!}-\frac{1}{2020!}\)
=> \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2020!}< 1-\frac{1}{2020!}< 1\)(ĐPCM)