Question

[Le Dinh Quan]

cmr bình phương thiếu của tổng hai số nguyên  chia hết cho 9 thì tích của hai số ấy cũng chia hết cho 9

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

Gọi 2 số nguyên đó là a, b ta có:

\(a^2+ab+b^2⋮9\) ta viết thành: \(\left(a-b\right)^2+3ab⋮9\Rightarrow\left(a-b\right)^2+3ab⋮3\)

Ta có: 

\(3ab⋮3\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\Rightarrow a-b⋮3\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮9\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)

ab chia hết cho 3 => có 1 số chia hết cho 3.
Mà a-b chia hết cho 3 nên 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.
Vậy a,b chia hết cho 3 hay ab chia hết cho 9 (Q.E.D) => ĐPCM