LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 10 2016
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Mà (x+1)^2>=0
(y-3)^2>=0
=> (x+1)^2+(y-3)^2>=0
TL
1
HP
22 tháng 1 2017
không mất tính tổng quát,giả sử a >= b
xét hiệu 2(a8+b8)-2(a7+b7)=2(a8+b8)-(a+b)(a7+b7) (do a+b=2)
=2a8+2b8-a8-ab7-a7b-b8=a8-a7b-ab7+b8=a7(a-b)-b7(a-b)=(a7-b7)(a-b) (1)
Theo giả sử : a>=b => a-b>=0 và a7-b7>=0
Vậy (1) >= 0 =>đpcm
30 tháng 4 2017
(a+b)^2>=4ab
1>=4ab
ab<=1/4
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2=a^2+2ab+b^3-3ab
=(a+b)^2-3ab=1-3ab>=1-3.1/4=1/4
suy ra đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\)
\(\frac{b^3}{ca}+c+a\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b\)
\(\frac{c^3}{ab}+a+b\geq 3\sqrt[3]{c^3}=3c\)
Cộng theo vế thu được:
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+2(a+b+c)\geq 3(a+b+c)\)
\(\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)
G
22 tháng 5 2018
Bạn xem lời giải ở đây nhé:
Câu hỏi của AgustD - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 5 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\Rightarrow2>=\frac{4}{a+b}\Rightarrow a+b>=2\) (bđt cauchy schwarz adangj engel)
\(a^4+b^2>=2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b;a^2+b^4>=2\sqrt{a^2b^4}>=2ab^2;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}\Rightarrow2>=\frac{2}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab>=1\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{a^2+b^4+2a^2b}< =\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}=\frac{2}{2a^2b+2ab^2}=\frac{2}{2ab\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{1}{ab\left(a+b\right)}< =\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{2}\)
dấu = xảy ra khi a=b=1
IM
16 tháng 5 2018
AM-GM :\(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}=\dfrac{1}{a^4+b^2+ab^2+ab^2}\le\dfrac{1}{4\sqrt[4]{a^6b^6}}\)
\(\Rightarrow Q\le\dfrac{1}{2\sqrt[4]{a^6b^6}}\) (1)
AM - GM : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow2\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow ab\ge1\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có đpcm
