DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2020
\(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\right)^2=\frac{1}{8}\left(a+b\right)^4\ge\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
26 tháng 9 2018
Bạn cần biết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (nếu bạn chưa biết thì xét hiệu)
Ta có: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\)
\(\ge\frac{4}{1+a^2+1+b^2}\)
\(=\frac{4}{a^2+b^2+2}\)
\(\ge\frac{4}{2ab+2}=\frac{2}{ab+1}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
MN
1
25 tháng 8 2016
Ta có a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 1 - 2ab
Ta có 4ab <= (a + b)2 = 1 <=> 1 - 2ab >= 1 - \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{1}{2}\)
Vậy a2 + b2 >= \(\frac{1}{2}\)
P
4 tháng 12 2017
cau b . ta co
a4+b4\(\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)\(\ge\)\(\frac{\frac{1}{16}}{2}\)=1/32
4 tháng 12 2017
câu a đề phải là 12ab
Dùng BĐT cô si
\(ab\ge2\sqrt{ab}\)
\(9+ab\ge2.3\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(9+ab\right)\ge12ab\)
HQ
0
23 tháng 3 2017
xét hiệu \(\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab}\)
quy đồng làm nốt nha
Ta có : a + b \(\ge1\)<=> a2 + 2ab + b2 \(\ge\)1 ( 1)
Mặt khác : ( a-b )2 \(\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)
Từ ( 1) và ( 2 ) => 2.( a2+ b2 ) \(\ge1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)