K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
2
UI
20 tháng 10 2019
a) \(a^2+b^2=a^2+\frac{1}{4}+b^2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\)
\(\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}\) (bdt cosi)
\(=a+b-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) (vi a+b=1)
dau = xay ra <=> a=b=1/2
chuc ban hoc tot
mik phai di ngu nen lam hoi tat mong bn thong cam
phan b bn lam tuong tu nha
21 tháng 10 2019
1/ Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0,\) mọi a, b
<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
<=> \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
<=> \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b.
2/ Dựa vào câu 1.
\(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\).
PQ
0
TL
1
HP
22 tháng 1 2017
không mất tính tổng quát,giả sử a >= b
xét hiệu 2(a8+b8)-2(a7+b7)=2(a8+b8)-(a+b)(a7+b7) (do a+b=2)
=2a8+2b8-a8-ab7-a7b-b8=a8-a7b-ab7+b8=a7(a-b)-b7(a-b)=(a7-b7)(a-b) (1)
Theo giả sử : a>=b => a-b>=0 và a7-b7>=0
Vậy (1) >= 0 =>đpcm
KS
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 7 2021
a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2\).
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
b) \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+2a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2\ge2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
c) Bạn làm tương tự.
TA
3 tháng 4 2017
c) Ta có a + b > 1 > 0 (1)
Bình phương 2 vế: \(\left(a+b\right)^2>1\) \(\Leftrightarrow\) \(a^2+2ab+b^2>1\) (2)
Mặt khác \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\) \(a^2-2ab+b^2\ge0\) (3)
Cộng từng vế của (2) và (3): \(2\left(a^2+b^2\right)>1\) \(\Rightarrow\) \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\) (4)
Bình phương 2 vế của (4): \(a^4+2a^2b^2+b^4>\frac{1}{4}\) (5)
Mặt khác \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\) \(a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (6)
Cộng từng vế của (5) và (6): \(2\left(a^4+b^4\right)>\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\) \(a^4+b^4>\frac{1}{8}\) (đpcm).
TA
3 tháng 4 2017
1/ Áp dụng hẳng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\) là ra bạn nhé
\(A=\left[\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\right]\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left[\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\right]\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left[\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\right]\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left[\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\right]\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=3^{64}-1\)
HN
1
A
2 tháng 3 2020
\(\left(8x-4x^2-1\right)\left(x^2+2x+1\right)=4\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8x^3+16x^2+8x-4x^4-8x^3-4x^2-x^2-2x-1=4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow11x^2+6x-4x^4-1=4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow11x^2+6x-4x^2-1-4x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow7x^2+2x-4x^4-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4x^3-4x^2+3x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4x^2-8x-5\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
TH
0
a2+b2+8\(\ge\)4(a+b)
\(\Leftrightarrow\)a2+b2+8-4a-4b\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(a2-4a+4)+(b2-4b+4)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(a-2)2+(b-2)2\(\ge\)0. ( luôn đúng )
Vay a2+b2+8>=4(a+b)
Ta có:
a^2+b^2+8>=4(a+b) (1)
<=>(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)>=0
<=>(a-2)^2+(b-2)^2>=0 (2)
Do (a-2)^2>=0 và (b-2)^2>=0
Nen (2) luôn đúng => (1) dung