Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a;43^2+43.17=43\left(43+17\right)=43.60⋮60\left(đpcm\right)\)
\(b;27^5-3^{11}=3^{15}-3^{11}=3^{11}\left(3^4-1\right)=3^{11}.80⋮80\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(685^3\equiv19125\left(mod25000\right)\)
\(315^3\equiv5875\left(mod25000\right)\)
\(\Leftrightarrow685^3+315^3\equiv25000\left(mod25000\right)\)
\(\Leftrightarrow685^3+315^3⋮25000\rightarrowđpcm\)
Cảm ơn sư phụ đã chỉ bảo :3
Question 1 :
a )\(A=1+2+3+.......+n=\dfrac{1}{2}.n.\left(n+1\right)\)
b ) \(B=1^2+2^2+3^2+......+n^2=\dfrac{1}{6}.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
c ) \(C=1^3+2^3+3^3+......+n^3=\dfrac{1}{4}.n^2.\left(n+1\right)^2\)
Question 2 :
a ) \(199^3-199=199\left(199^2-1\right)=199\left(199-1\right)\left(199+1\right)=198.199.200⋮200\left(đpcm\right)\)
b ) Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì \(a,b,c>0\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Wish you study well !!
Bạn nào làm được câu a , t bái bạn đó làm sư phụ :3
a. Đặt A = 1993 - 199
= 199(1992-1)
= 199(199-1)(199+1)
= 199 . 198 . 200
Vì 200 \(⋮\) 200 nên A \(⋮\) 200 (đpcm)