Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+....+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Vậy...
a) \(5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)⋮6\)
Vậy....
\(5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6+\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{2002}.31\)
\(=31.\left(5+5^4+...+5^{2002}\right)⋮31\)
Vậy...
Trường hợp 3 làm tương tự để chứng minh
Bài 1:
\(A=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+...+\dfrac{1}{89.93}\)
\(A=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{89}-\dfrac{1}{93}\right)\)
\(A=\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{93}\right)\)
\(A=\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{88}{465}\)
\(A=\dfrac{2}{5}+\dfrac{22}{465}=\dfrac{208}{465}\)
1. Mk sửa lại đề bài như sau:
\(A=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+...+\dfrac{1}{89.93}\)
\(\Rightarrow4A=\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+...+\dfrac{4}{89.93}\)
\(4A=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{89}-\dfrac{1}{93}\)
\(4A=1-\dfrac{1}{93}\)
\(4A=\dfrac{92}{93}\)
\(A=\dfrac{92}{93}:4\)
\(A=\dfrac{23}{93}\)
2. Mk cux sửa lại đề bài:
\(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3\left(1+3+9+27\right)+...+3^{97}\left(1+3+9+27\right)\)
\(=3.40+...+3^{97}.40\)
\(=\left(3+3^{97}\right)⋮4.10\)
\(\Rightarrow A⋮4;10\)
!!!
giải hộ mk với 
a) \(100:\left\{250:\left[450-\left(4.5^3-2^2.25\right)\right]\right\}\)
\(=100:\left\{250:\left[450-\left(4.125-4.25\right)\right]\right\}\)
\(=100:\left\{250:\left[450-\left(500-100\right)\right]\right\}\)
\(=100:\left[250:\left(450-400\right)\right]\)
\(=100:\left(250:50\right)\)
\(=100:5\)
\(=20\)
b) \(109.5^2-3^2.25\)
\(=109.25-9.25\)
\(=25\left(109-9\right)\)
\(=25.100\)
\(=2500\)
c) \(\left[5^2.6-20.\left(37-2^5\right)\right]:10-20\)
\(=\left[5^2.6-20.\left(37-32\right)\right]:10-20\)
\(=\left(5^2.6-20.5\right):10-20\)
\(=\left(25.6-20.5\right):10-20\)
\(=\left(150-100\right):10-20\)
\(=50:10-20\)
\(=5-20\)
\(=-15\)
Bài 2:
a)\(8^{10}-8^9-8^8=\left(8^8.8^2\right)-\left(8^8.8\right)-8^8\)
\(=8^8.8^2-8^8.8-8^8=8^8.\left(8^2-8-1\right)\)
\(=8^8.55\Rightarrow8^{10}-8^9-8^8⋮55\)
b)\(7^6+7^5-7^4=\left(7^4.7^2\right)+\left(7^4.7\right)-7^4\)
\(=7^4.7^2+7^4.7-7^4\)\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\)
a, a=6 và b=2 hoặc a=9 và b=5
b, a=8 và b=2
c, a=2 và b=4
1, phân tích ra các thừa số của 5 và 2. ta được:
\(=5.5.2.5.3.5.4........5.10+2.2.2.3.2.4.......2.50\)
\(=5^{10}.\left(1.2.3......10\right)+2^{49}\left(2.3.4.5.......50\right)\)
Số hạng đầu chia hết cho 3 do có chứa thừa số 3; số hạng 2 chia hết cho 3 do cũng chứa thừ số 3 nên tổng của chúng chi hết cho 3;
2, Ta có:\(5^n+6^n.6+1\)
để ý rằng : \(6^n.6\) chia hết cho 2 vì là số chẵn;
\(5^n\) là số lẻ =>\(5^n+1\) là số chẵn nên chia hết cho2;
=>Tổng của chúng chia hết cho 2;
CHÚC BẠN HỌC TỐT......
a)
\(123⋮3\\ 7\cdot3\cdot11119⋮3\\ \Rightarrow123+7\cdot3\cdot11119⋮3\)
Vậy \(123+7\cdot3\cdot11119⋮3\)
c)
\(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\cdot\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot\left(16+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)
Vậy \(8^8+2^{20}⋮17\)
d)
Ta thấy:
\(...2^4=...6,...2^8=...6\Rightarrow...2^{4n}=...6\left(n\in N^{\circledast}\right)\)
\(...1^n=...1\left(n\in N^{\circledast}\right)\)
\(\left(...2\text{ là số có chữ số tận cùng là }2,\text{ tương tự với }...1,...6,...5\: \right)\)
\(\Rightarrow942^{60}-351^{37}=942^{4\cdot15}-351^{37}=...6-...1=...5⋮5\)
Vậy \(942^{60}-351^{37}⋮5\)
b)
\(10^2+8=108⋮̸72\\ \Rightarrow\text{sai đề}\)