Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :
161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225
Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :
16k - 15.k - 1 ⋮225
Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :
16k+1 - 15( k + 1) - 1
= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15
( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )
Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225
Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)
Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)
⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225
⇒ đpcm
Giải:
Với n=1 thì 16n – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225
Giả sử 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1) – 1 ⋮ 225
Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1
= (16k – 15k – 1) + 15.16k – 15
Theo giả thiết qui nạp 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Còn 15.16k – 15 = 15(16k – 1) ⋮ 15.15 = 225
Vậy 16n – 15n – 1 ⋮ 225.
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
Em thử quy nạp nhé!
Với n = 1 thì mệnh đề đúng
Giả sử đúng với n = k thuộc N* tức là \(16^k-15k-1⋮225\) (giả thiết quy nạp)
Cần chứng minh nó đúng với n = k + 1. Tức là chứng minh \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1⋮225\)
\(\Leftrightarrow16^k.16-15k-16⋮225\)
\(\Leftrightarrow16\left(16^k-15k-1\right)+15.15k⋮225\) (luôn đúng theo giả thiết quy nạp)
Ta có đpcm
n nguyên dương nên \(n\ge1\)
+) Xét n = 1 thì \(16^n-15n-1=0⋮225\)
Như vậy thì khẳng định đúng với n = 1
+) Giả sử khẳng định đúng với n = t tức là \(16^t-15t-1⋮225\)
Ta chứng minh khẳng định đúng với n = t + 1
Thật vậy: \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1=16^t\left(15+1\right)-15t-15-1\)
\(=\left(16^t-15t-1\right)+15\left(16^t-1\right)\)
Ta có: \(16^t-1⋮16-1=15\)suy ra \(15\left(16^t-1\right)⋮225\)
Mà \(\left(16^t-15t-1\right)⋮225\)(Theo giả sử) nên \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1⋮225\)
Vậy \(16^n-15n-1⋮225\forall n\inℕ^∗\)
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
em chưa học lớp 8 nên em k giải đc đâu nha
em chưa học lớp 8
anh thương thì
k cho em nha, thánks