Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : a3 + b3 = (a + b)(a - ab + b)
Thay ab = 4 và a + b = 5
=> a3 + b3 = 5(5 - 4)
=> a3 + b3 = 5
Vậy a3 + b3 = 5
a) Để \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
b) Để \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-a^2-2a< a^2+2a+1-a^2-2a\)
\(\Leftrightarrow0< 1\left(đpcm\right)\)
c) Cách 1 : Để \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+a}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Cách 2 : Vì a > 0, b > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng phân thức ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\left(đpcm\right)\)
Ta có: a + b + c = 0
<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) = 0
<=> a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ac)
<=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2 = 4[a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c)] (vì a + b + c= 0)
<=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 4(a2b2 + b2c2 + a2c2)
<=> a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) (đpcm)
b) Từ a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)
<=> (a4 + b4 + c4)/2 = a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) (vì a + b + c) = 0
<=> (a4 + b4 + c4)/2 = (ab + bc + ac)2
<=> a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ac)2 (đpcm)
c) Từ a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)
<=> 2(a4 + b4 + c4) = a4+ b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)
<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2
<=> a4 + b4 + c4 = (a2 + b2 + c2)2/2 (đpcm)
phân tích n^3 + 3n^2 + 2n thảnh n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 vì chia hết cho 2 và 3 chia hết cho 15 là chia hết cho 3 với 5 nha
2) a=-(b+c)=> a2=(-(b+c))2
a2-b2-c2=2bc
(a2-b2-c2)2=(2bc)2
a4+b4+c4-2a2b2+2b2c2-2a2c2=4b2c2
a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2a2c2
2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
Vì a2+b2+c2=14 nên 2(a4+b4+c4)=196
=>a4+b4+c4=98