TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
\(S=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
CMR: S < 2
P/s: Ko tiếp loại Spam
3
22 tháng 10 2017
Ta có: \(S=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow S< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow S< 2-\frac{1}{50}\)
Vậy S < 2
NT
2
S
26 tháng 10 2018
Ta có:
8n luôn luôn là số chẵn
=> 8n+3 là số lẻ
Ta có: 4n luôn luôn là số chẵn
=> 4n+5 số lẻ
Mà số lẻ.số lẻ=số lẻ
Mà số lẻ thì KHÔNG CHIA HẾT CHO 2 => (8n+3)(4n+5) KHÔNG CHIA HẾT CHO 2
TM
2
TT
11 tháng 6 2021
2018^4n * 2019^4n *2020^ 4n
=(...8.^4)^n* (....9.^4)^n *(...0^4)^n
=...6^n* .....1^n* ...0^n
=....6 *...1 *...0( vì số tận cùng = 6,1,0 khi nâng lên bất kì lũy thừa nào thì cũng cho ta tận cùng =6 ,1,0)
= ...0
mà số có tận cùng =0 thì là số chính phương vậy ko có n thỏa mãn
mình ko chắc có đúng ko nữa
PN
17 tháng 7 2018
a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)
\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)
\(=20n^2+28n+30n+32\)
\(=20n^2+58n+32\)
Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)
b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
2 tháng 7 2017
Giả sử ngược lại, tồn tại ít nhất số n lẻ sao cho \(\left(n^2+4n+5\right)⋮8\)
Đặt \(n=2k+1\) với \(k\in Z\)
Khi đó: \(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5\)
\(=4k^2+12k+10=2\left(2k^2+6k+5\right)\)
Vì \(2k^2+6k+5=2k\left(k+3\right)+5\) luôn là một số lẻ với mọi \(k\in Z\) nên \(\left(2k^2+6k+5\right)\)không chia hết cho 4.
\(\Rightarrow2\left(2k^2+6k+5\right)\) không chia hết cho 8 với mọi \(k\in Z\) hay \(n^2+4n+5\) không chia hết cho 8 với mọi n là số nguyên (mâu thuẫn với điều giả sử)
Vậy điều giả sử sai, ta có đpcm.
HQ
3 tháng 7 2017
Vi n la le =>Ta co n=2k+1
khi do ta co:n^2+4n+5=(2k+1)^2+4(2k+1)+5
=4k^2+12k+10=2(k^2+6k=5)=2(2k(k+3)+5)
Do 2k(k+3)+5 la so le=>2k(k+3)+5 ko chia het cho 4
=>2(2k(k+3)+5) ko chia het cho 8
=>n^2+4n+5 ko chia het cho 8(dpcm)
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
VM
4
VM
0
Ta có :\(2^4\)đồng dư với 1 ( mod 15)
=>\(2^{4n}\)đồng dư với 1 ( mod 15)
=>\(2^{4n}-1\)đồng dư với 0 ( mod 15)
=>\(2^{4n}-1⋮15\)
Vậy \(2^{4n}-1⋮15\)