HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
15 tháng 10 2016
Ta có:
\(2222\equiv-4\left(mod7\right)\Rightarrow2222^{5555}\equiv\left(-4\right)^{5555}\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(5555\equiv4\left(mod7\right)\Rightarrow5555^{2222}\equiv4^{2222}\left(mod7\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\left(mod7\right)\)
Mà (-4)5555 + 42222 = -42222.(43333 - 1) = -42222.[(43)1111 - 1] = -42222.(641111 - 1)
Lại có: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{1111}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow64^{1111}-1\equiv1-1\left(mod7\right)\) hay \(64^{1111}-1⋮7\)
\(\Rightarrow-4^{2222}.\left(64^{1111}-1\right)⋮7\)
hay \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\left(đpcm\right)\)
TH
1
T
17 tháng 7 2018
cách 1
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K)
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7
5555-4 =5551 chia hết cho 7
63 chia hết cho 7
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7
cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn)
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ)
(2222^5555) + (5555^2222)
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222
=7K+3^5555 +7P+4^2222
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7
bạn có thể tham khảo 2 cách
NM
0
DD
21 tháng 2 2016
1:
với a, b, c nguyên thỏa a + b + c = 0
ta có:
a^5 + b^5 + c^5 = (a³+b³)(a²+b²) - a³b² - a²b³ - (a+b)^5 << thay c = -(a+b) >>
= (a+b)(a²-ab+b²)(a²+b²) - a²b²(a+b) - (a+b)^5
= (a+b)[a^4 + b^4 + 2a²b² - a³b - ab³ - a²b² - (a²+b²+2ab)²]
= (a+b)(-5a²b² - 5a³b - 5ab³)
= -5ab(a+b)(ab+a²+b²)
= 5abc(a²+b²+ab)
Vậy a^5 + b^5 + c^5 chia hết cho 5abc
- - -
trở lại bài toán đặt a = x-y ; b = y-z ; c = z-x có ngay a+b+c = 0
do đó ad đẳn thức ở trên ta có:
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5 chia hết cho 5(x-y)(x-z)(z-x)
2:
cách 1
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K)
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7
5555-4 =5551 chia hết cho 7
63 chia hết cho 7
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7
cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn)
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ)
(2222^5555) + (5555^2222)
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222
=7K+3^5555 +7P+4^2222
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7
bạn có thể tham khảo 2 cách
NV
0
16 tháng 4 2016
Ta có:2222 chia 7 dư 3
=>2222 đồng dư với -4(mod 7)
=>2222-(-4) chia hết cho 7
=>2226 chia hết cho 7
=>đpcm
6 tháng 1 2015
Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>22225555 = (-4)5555 (mod 7)
5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>55552222 =42222 (mod 7)
=>22225555 =55552222 = (-4)5555 +42222 (mod 7)
Mà 42222 =(-4)2222 => (-4)5555 +42222 = (-4)2222 + 43333 x 42222
=(-4)2222 x 43333 - (-4)2222 = (-4)2222(43333 -1 )=43 -1(mod 7) (1)
Ta lại có: 43 =1(mod 7)=>43 -1=63 chia hết cho 7 =>43 -1=0(mod 7) (2)
Nên (-4)5555 +42222 = 0(mod 7)
Từ (1) và (2) =>22225555 +55552222 chia hết cho 7
VN
2
KV
18 tháng 11 2018
ta có : \(2222\equiv3\)( mod 7 ) \(2222\equiv-4\) ( mod 7 ) ;
\(5555\equiv4\) ( mod 7 )
\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv\left[\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\right]\) ( mod 7 )
\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv-4^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\) ( mod 7 )
Lại có : \(4^{3333}=\left(4^3\right)^{1111}=64^{1111}\) mà \(64\equiv1\) ( mod 7 ) nên \(4^{3333}\equiv1\) ( mod 7 )
\(\Rightarrow4^{3333}-1\equiv0\) ( mod 7 ) \(\Rightarrow-4^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\equiv0\) ( mod 7 )
hay \(\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)⋮7\)
16 tháng 7 2021
2222555522225555+ 5555222255552222 chia hết cho 7
Ta có : 2222 ≡ 3 (mod 7) (1)
⇒ 2222422224 ≡ 3434 (mod 7)
⇒ 2222422224 ≡ 81 (mod 7)
Mà 81 ≡ 4 (mod 7)
⇒ 2222422224 ≡ 4 (mod 7) (2)
Nhân (1) với (2) ta được:
⇒ 2222422224 . 2222 ≡ 4.3 (mod 7)
⇒ 2222522225 ≡ 12 (mod 7) ≡ 5 (mod 7)
⇒ 2222555522225555 ≡ 5111151111 (mod 7) (3)
Tương tự như vế trên ta được:
5555222255552222≡ 2111121111 (mod 7) (4)
Cộng vế (3) và (4) ta có:
2222555522225555+ 5555222255552222 ≡ 2111121111 + 5111151111 ( mod 7 ) (5)
Mặt khác: 2111121111 + 5111151111 ≡ 2+5 ( mod 7 ) ≡ 7 ( mod 7 ) ≡ 0 ( mod 7 ) (6)
Từ (5) ; (6) ⇒ 2222555522225555+ 5555222255552222≡ 0 ( mod 7 )
⇒ 2222555522225555+ 5555222255552222 chia hết cho 7 (đccm)
7777 mũ 7777 chia hết cho 7
Xl bn nhưng mk k hỉu lém