K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$
LH
3
19 tháng 8 2020
Ta có: \(2^{2n}=4^n\) \(\equiv4\)( mod 12)
+) Giải thích: Vì n = 1 => \(4\equiv4\left(mod12\right)\)
Còn n > 1 ta có: \(4^{n-1}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv4\left(mod12\right)\)( nhân cả với 4)
Đặt: \(4^n=12k+4\)
=> \(2^{2^{2n}}=2^{12k+4}=2^{12k}.2^4\equiv1^k.16\equiv3\left(mod13\right)\)
=> \(2^{2^n}+10\equiv3+10\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
=> \(2^{2^{2n}}+10⋮13\)
OT
1
PT
2
T
29 tháng 7 2017
\(2^{30}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow2^{2003}=\left(2^{30}\right)^{66}.2^{23}\equiv1^{66}.2^{23}\equiv2^{23}\equiv8\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow3^{2^{2003}}\equiv3^8\equiv5\left(mod11\right)\)
30 tháng 7 2017
cái đoạn \(3^8\equiv5\left(mod11\right)\) là tự dùng máy tính à ?
21 tháng 10 2019
Cái này là định lí Fermat nhỏ mà nhỉ
chứng minh bằng cách dùng hệ quả của định lý Euler.
https://diendantoanhoc.net/topic/123358-ch%E1%BB%A9ng-minh-%C4%91%E1%BB%8Bnh-l%C3%BD-fermat-nh%E1%BB%8F/
Xem tại link này(Mik ngại viết lắm)
NH
2
H
1
26 tháng 10 2018
A là số lẻ
A=2k+1, k thuộc Z
A4+23=(2k+1)4+23=(2k+1)2.(2k+1)2+23=(4k^2+4k+1)(4k^2+4k+1)+23=(4k^2+4k).(4k^2+4k+1)+4k^2+4k+1+23
=4(k^2+k)(4k^2+4k+1)+4k^2+4k+24 chia hết cho 4