S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
13 tháng 9 2018
7a có: \(\frac{1}{2}=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow x+y\le1\)
Áp dụng BD7 Cauchy-SChwarz 7a có:
\(V7=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=x-\frac{xy}{y+1}+y-\frac{xy}{x+1}\)
\(\le x+y-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\left(\frac{1}{y+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)
\(\le1-\frac{\frac{1}{2}}{2}\cdot\frac{4}{1+2}=\frac{2}{3}=VP\)
Dấu "='' khi \(x=y=\frac{1}{4}\)
AJ
2
1 tháng 2 2020
https://diendantoanhoc.net/topic/111082-cho-xy0-tm-x3y3x-y-ch%E1%BB%A9ng-minh-x2y21/
DH
1 tháng 2 2020
Ta có : x−y=x3+y3>0=>x>y>0x−y=x3+y3>0=>x>y>0
<=><=> x−y=x3+y3>x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x−y=x3+y3>x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)
=>=> 1≥x2+xy+y2=>x2+y2≤1
15 tháng 7 2017
từ \(x+y+z=xyz\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
\(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)\(\Rightarrow ab+bc+ca=1\)
Thay vào \(\sqrt{x^2+1}\) r` phân tích nhân tử áp dụng C-S là ra :3
TM
0
31 tháng 7 2017
A(BT)=1/9((9/x+y+1) +(9/y+z+1)+9/(z+x+1)<=1/9(1/x+1/y+1+1/y+1/z+1+1/z+1/x+1)=1/9(2/x+2/y+2/z+3)
=1/9(2.(xy+yz+zx)/xyz)+3=2/9(xy+yz+zx)+1/3<=2/9.3+1/3=1(đpcm)
TN
31 tháng 7 2017
Another way :|
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt[3]{x}\\b=\sqrt[3]{y}\\c=\sqrt[3]{z}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a^3\\y=b^3\\z=c^3\end{cases}}\)và \(xyz=1\Rightarrow\left(abc\right)^3=1\Rightarrow abc=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:\(a^3+b^3+1=a^3+b^3+abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+abc\)
\(\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\). Tương tự cũng có:
\(\frac{1}{b^3+c^3+1}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)};\frac{1}{c^3+a^3+1}\le\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=1\)
Xảy ra khi \(a=b=c=1\Rightarrow x=y=z=1\)
HV
1
27 tháng 10 2020
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TY
0
\(\frac{2007}{y^2-y+1}=\frac{2007}{y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{2007}{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{2007}{\frac{3}{4}}=2676\)(đpcm)