K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
3
OY
29 tháng 5 2021
Ta có:3n+2+3n+1+2n+3+2n+2=3n.(33+31)+2n.(23+22)
3n+2+3n+1+2n+3+2n+2=3n.30+2n.12=3n.6.5+2n.6.2
3n+2+3n+1+2n+3+2n+2=6.(3n.5+2n.2)
⇒đpcm
1 tháng 6 2021
Sửa đề \(3^{n+2}\rightarrow3^{n+3}\)
Giải:
Gọi \(M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
Ta có:
\(M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(M=3^n.3^3+3^n.3^1+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(M=3^n.\left(27+3\right)+2^n.\left(8+4\right)\)
\(M=3^n.30+2^n.12\)
Vì 30 ⋮ 6 và 12 ⋮ 6
Nên \(3^n.30+2^n.12⋮6\)
Vậy \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\left(đpcm\right)\)
KS
0
TT
0
TT
1
12 tháng 4 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+......................+\dfrac{1}{n^3}\)
\(2A=\dfrac{2}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{2}{4^3}+.....................+\dfrac{2}{n^3}\)
Vì :
\(\dfrac{2}{2^3}< \dfrac{2}{1.2.3}\)
\(\dfrac{2}{3^3}< \dfrac{1}{2.3.4}\)
.................................
\(\dfrac{2}{n^3}< \dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A< \dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...................+\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..............+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right):2\)
\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
3^3+...+n^3
(1+2+3+...+N)=1+16+81
(1+2+3+...+N)=98