TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 5 2020
a) \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)(@@)
+) Với n = 1 ta có: \(1.2=\frac{1.\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{3}\) đúng
=> (@@) đúng với n = 1
+) G/s (@@) đúng cho đến n
+) Ta chứng minh (@@ ) đúng với n + 1
Ta có: \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{3}\)
=> (@@) đúng với n + 1
Vậy (@@ ) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0
26 tháng 5 2020
b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\) (@)
Ta chứng minh (@) đúng với n là số tự nhiên khác 0 quy nạp theo n
+) Với n = 1 ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{2^1-1}{2^1}\) đúng
=> (@) đúng với n = 1
+) G/s (@) đúng cho đến n
+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^n-1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
=> (@) đúng với n + 1
Vậy (@) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0.
S
18 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\)
\(=\frac{1.2.3.4..5.6...\left(2n-1\right).2n}{\left(2.4.6....2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right)}{2^n.1.2.3....n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)
\(=\frac{1}{2^n}\left(đpcm\right)\)
LH
28 tháng 5 2016
a, 59x + 46y = 2004
Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn
=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố
=> x = 2
=> 2.59 + 46y = 2004
=> 46y = 2004 ‐ 118
=> 46y = 1886
=> y = 1886:46 => y = 41
Vậy x = 2; y = 41
DP
4
5 tháng 6 2017
Xét trường hợp n chẵn
12 + 22 + 32 + ... + n2
= [ 12 + 32 + ... + ( n - 1 ) 2 ] + ( 22 + 42 + 62 + ... + n2 )
= \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{6}\)
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n-1\right).\left(n+2\right)\right]}{6}\)
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
Xét trường hợp n lẻ ta có :
12 + 22 + 32 + ... + n2
= ( 12 + 32 + ... + n2 ) + [ 22 + 42 +... + ( n - 1 ) 2 ]
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]}{6}\)
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
TV
5 tháng 6 2017
Do Not Ask Why
MÌnh không có thời gian trình bày nên bạn thông cảm nha :
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath