HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
8 tháng 4 2018
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
⇒⇒11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 ⇒11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm).
Chúc bn hc tốt!
8 tháng 4 2018
Mình cũng có cách này nữa mặc dù dài nhưng vẫn tốt :
Chọn n=1 ⇒⇒ 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
Giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10k+1+18(k+1)-1= 10 x 10k+18k+18-1
= (10k +18k-1)+9 x 10k +18
= (10k+18k-1)+9(10k+2)
Ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27
⇒⇒ 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10k+2) chia hết cho 27.
Chọn k=1 ⇒⇒ 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
Giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10m+2) chia hết cho 27.
Ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10m+1+2) chia hết cho 27.
Thật vậy ta có: 9(10m+1+2)= 9( 10 x10m+2)= 9( 10m+9 x 10m+2)
= 9(10m+2) +81 x 10m
Ta có 9(10m+2) chia hết cho 27 và 81x10m chia hết cho 27
⇒⇒ 9(10m+1+2) chia hết cho 27
⇒⇒9(10k+2) chia hết cho 27
⇒⇒10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27
⇒⇒10n+18n-1 chia hết cho 27 ⇒⇒ ( đpcm ).
HE
0
1 tháng 9 2017
a)
Nếu n=0 thì 5n -1 = 1-1 =0 chia hết cho 4
Nếu n=1 thì 5n-1=5-1=4 chia hết cho 4
Nếu n lớn hơn hoặc bằng hai thì 5n -1=(...25)-1=(...24) chia hết cho 4 ( Vì số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4)
=> (5n -1) chia hết cho 4
HT
1 tháng 3 2018
mình ghi lại đề nhé
Chứng tỏ rằng :
a, 1028 + 8 chia hết cho 72
b, 88 + 220 chia hết cho 17
c, 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
d, 10n +72n - 1 chia hết cho 81
KH
1 tháng 3 2018
a) 1028 = (2.5)28 = 228.528 => 1028 chia hết cho 23 hay 1028 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8
Mà 1028 + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9
=> 1028 + 8 chia hết cho 8.9 = 72
b) 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220.(24 + 1) = 220.17 chia hết cho 17 => 88 + 220 chia hết cho 17
c) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)
= 9.111...1 - 9n + 27n (Có n chữ số 1)
= 9.(111...1 - n) + 27n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27
Vậy....
d) 10n + 72n - 1 = (10n - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n (Có n chữ số 9)
= 9.(11..1 - n) + 81n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81
Mà 81n chia hết cho 81
Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81
Vậy...
DN
1
23 tháng 12 2015
a) 1028 = (2.5)28 = 228.528 => 1028 chia hết cho 23 hay 1028 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8
Mà 1028 + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9
=> 1028 + 8 chia hết cho 8.9 = 72
b) 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220.(24 + 1) = 220.17 chia hết cho 17 => 88 + 220 chia hết cho 17
c) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)
= 9.111...1 - 9n + 27n (Có n chữ số 1)
= 9.(111...1 - n) + 27n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27
Vậy....
d) 10n + 72n - 1 = (10n - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n (Có n chữ số 9)
= 9.(11..1 - n) + 81n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81
Mà 81n chia hết cho 81
Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81
Vậy...
GH
1
N
2 tháng 5 2018
Giả sử: 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10^n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27
HT
4 tháng 7 2021
Có :
10n + 18n -1 = 10n -1+ 18n
= 100...0 ( n chữ số 0 ) - 1 + 18n
= 99...9 ( n chữ số 9 ) + 18n
= 9 [ 11...1 ( n chữ số 1 ) + 2n ]
Dễ thấy 11..1 ( n chữ số 1 ) có tổng các các chữ số là n
=> 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n = n+ 2n = 3n \(⋮\)3
vì 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n \(⋮\)3
=> 9 [ 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n ] \(⋮\) 27 hay 10n + 18n -1 \(⋮\) 27 ( đpcm )
Những lần mình ghi n chữ số 1 hoặc 9 hoăc 10 thì bạn có thể ngoắc ở dưới số đó luôn vì trên này không viết được như thế !