K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
7 tháng 7 2019
1) Đặt A = n6 - 1 = ( n3 - 1)( n3 + 1) = ( n - 1)( n2 + n + 1)( n +1)(n2 - n + 1)
Nếu n không chia hết cho 7 thì:
Xét nếu n = 7k + 1 thì n - 1 = 7k + 1 - 1 = 7k chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Nếu n = 7k + 2 thì n2 + n + 1 = (7k + 2)2 + 7k + 2 + 1 = 7(7k2 +3k+1) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Tương tự đến trường hợp n = 7k + 6
=> Nếu n không chia hết cho 7 thì n6 - 1 chia hết cho 7
Mà n6 - 1 = (n3 - 1)(n3 + 1)
Do đó: n3 - 1 chia hết cho 7 hoặc n3 - 1 chia hết cho 7
VH
7 tháng 7 2019
3) n(n + 1)(2n + 1)
= n(n + 1)[(n + 2) + (n - 1)]
= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n - 1)
Vì n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (1)
Vì n(n + 1)(n - 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 6 (2)
Từ (1), (2) => Đpcm
NC
1 tháng 1 2016
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
15 tháng 10 2022
\(=3^n\left(2^{2n}\cdot3^2+3^2+1\right)=3^n\left(2^{2n}\cdot9+10\right)\)
Nếu n=1 thì biểu thức này không chia hết cho 11 nha bạn
=>Đề sai
CM
0
D
1
24 tháng 10 2021
b) Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)(*)
Xét tích (*), ta thấy khi m và n có cùng tinh chẵn lẻ thì m - n và m + n là số chẵn, từ đó (*)\(⋮2\)
Nếu chỉ có một trong hai số m và n là số chẵn, thì hiển nhiên (*) \(⋮2\)
Vậy (*) \(⋮2\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (1)
Xét tiếp tích (*), ta thấy khi m và n có cùng số dư (là các cặp 0,0 ; 1,1 ; 2,2) khi chia cho 3 thì \(m-n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)
Khi một trong hai số m và n chia hết cho 3 (là các cặp 0,1 ; 0,2) thì hiển nhiên (*) \(⋮3\)
Khi hai số m và n có tổng các số dư khi chia cho 3 là 3 (là cặp 1,2) thì \(m+n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)
Vậy (*) \(⋮3\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (2)
Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\)(*) \(⋮2.3=6\)với mọi m và n nguyên \(\Rightarrow mn\left(m^2-n^2\right)⋮6\)với mọi m và n nguyên.
c) Đặt \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=k\left(k\inℤ\right)\)
Xét số k, ta thấy n và n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên trong hai số n và n + 1 luôn có một số là bội của 2
\(\Rightarrow k⋮2\)với mọi n nguyên (1)
Xét tiếp số k lần nữa, ta lại thấy khi n\(⋮3\)thì hiển nhiên \(k⋮3\)
Khi n chia 3 dư 2 thì \(n+1⋮3\),từ đó \(k⋮3\)
Khi n chia 3 dư 1 thì \(2n+1⋮3\), từ đó \(k⋮3\)
Vậy \(k⋮3\)với mọi n nguyên. (2)
Mà \(\left(2,3\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow k⋮2.3=6\)với mọi n nguyên \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)với mọi n nguyên