Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vô đây mà xem ; /hoi-dap/question/125436.html?pos=554506
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{\left(a+b+c\right)c}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)=0\)
mà \(\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)\ne0\)với mọi a,b,c
\(\Rightarrow\)a+b=0\(\Leftrightarrow\)a=-b là hai số đối nhau (1)
từ đó được \(a^n=-b^n\)với mọi n lẻ.
Khi đó \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\Leftrightarrow\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)luôn đúng (2)
Từ (1)và(2) ta được đpcm
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²
= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:
. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{a^2b}-\frac{3}{ab^2}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Rightarrow abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=\frac{3}{abc}.abc\)
\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ac}{b^2}=3\)
khowaaaaaaa
tui mới học lớp 6 mà sao trả lời được mà hỏi
tìm đứa khác giúp đi cưng ok
Với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\) , ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+bc^2+c^2a=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+bc^2+c^2a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Không mất tính tổng quát, ta lấy \(a=-b\), ta có:
\(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}\)
\(=\frac{-1}{b^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (1)
Ta có:\(\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)
\(=\frac{1}{-b^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (2)
Từ (1), (2), suy ra \(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)
Cái chỗ không mất tính tổng quát đấy, là do a, b, c bình đẳng nhau.
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow abc^2+ab^2c+a^2bc-ab-bc-ca=0\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(b\left(a^2-bc\right)\left(1-ac\right)=a\left(1-bc\right)\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow ab^2c^2-a^2bc^2+ab^3c-b^2c-a^3bc+a^2c-ab^2+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(abc^2+ab^2c-bc-ab\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(ac-a^2bc\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow-a\left(ab^2c+abc^2+a^2bc-bc-ac-ab\right)=0\)(theo (1) thì đúng)
\(\RightarrowĐPCM\)
có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+a^2c+3abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}}\)thay bằng dấu ngoặc vuông nha bạn
TH1: a=-b ; vì n là số lẻ nên a^n = -b^n
\(\Rightarrow\frac{1}{-b^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{-b^n+b^n+c^n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)( luôn đúng )
TH2, Th3: làm tương tự
=> kết luận đề bài
chúc bạn học tốt ^_^