\(a^2+b^2=ab+ba\)  thì \(a=b\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2018

Có \(a^2+b^2=ab+ba\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

\(\RightarrowĐPCM\)

12 tháng 7 2016

Thế này nhé ^^

  • Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-bc-ac+c^2-3ab\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right].\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)

  • \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

7 tháng 7 2018

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) (BĐT luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

7 tháng 7 2018

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2ab+a^2\right)+\left(c^2-2bc+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c=0\\b-a=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)a. So sánh IN và IPb. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)a. CM: CD>ABb. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung...
Đọc tiếp

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

0
28 tháng 2 2017

ac+bc-ac hay ac+bc-ab vậy bạn?

1 tháng 3 2017

ac+bc+ab ,, mik nhầm

14 tháng 8 2017

Nhân 2 cả 2 vế

Rồi chuyển vế phải qua vế trái

Xong là được 3 hằng đẳng

vế phải còn 0 nên các bình phương =0 

do đó ...

17 tháng 12 2019

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)(1)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}}\forall a,b,c\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Vậy \(a=b=c\)

17 tháng 12 2019

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)