\(n^6+n^4-2n^2⋮72\) (n thuộc Z)
b, \(3^{2n}-9⋮72\)...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2017

Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?

21 tháng 10 2020

a, \(n^3-n\)

\(=n(n+1)(n-1)\)

n(n+1)(n-1) là 3 nguyên liên tiếp lên chia hết cho 6

b, \(n^2(n-1)-2n(n-1)\)

\(=n(n-1)(n-2)\)

Là 3 số nguyên liên tiếp newn chia hết cho 6

28 tháng 6 2017

Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7

2^n-11-17-7
n XX3X

Vậy n=3 thì   (2^n-1);7

5 tháng 7 2019

Em thử nhé, ko chắc đâu

a) \(B=\frac{n^3+2n^2+2n+1}{n^3+2n^2+2n+1}-\frac{2n+2}{n^3+2n^2+2n+1}=1-\frac{2\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=1-\frac{2}{n^2+n+1}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)

b) Đặt (n2+n-1 ; n2+n+1) = d

Thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1⋮d\\n^2+n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2⋮d\)

Dễ thấy d khác 2 vì n2+n-1 ; n2+n+1 luôn là số lẻ với mọi n thuộc Z.

Do đó d = 1 hay phân số rút gọn luôn tối giản

5 tháng 7 2019

\(B=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{\left(n^3+n^2\right)+\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+n^2\right)+\left(n^2+n\right)+\left(n+1\right)}=\frac{n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)

\(Gọi:d=\left(n^2+n+1,n^2+n-1\right)\Rightarrow n^2+n+1-\left(n^2+n-1\right)⋮d\Leftrightarrow n^2-n^2+n-n+1+1⋮d\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)n và n+1 là 2 so tự nhiên liên tiếp => có 1 so chan trong 2 so n và n+1 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)chan\Rightarrow n\left(n+1\right)+14le\Rightarrow n^2+n+1\text{ }le\Rightarrow d\text{ }le\Rightarrow d=1\Rightarrow\forall n\in Z\text{ thì phân so rút gọn toi gian}\)

3 tháng 1 2019

Đặt \(Q=n^6+n^4-2n^2\)

\(\Rightarrow Q=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)

\(=n\cdot n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+2\right)\)

* Nếu n chẵn. Đặt n = 2k (với k thuộc Z)

\(\Rightarrow Q=4k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)

\(=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\cdot2\left(2k^2+1\right)\)

\(=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮8\)

* Nếu n lẻ. Đặt n = 2k+1 (với k thuộc Z)

\(\Rightarrow\)\(Q = (2k + 1)^2 .2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) \)

\(= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) \)

\(k\left(k+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow Q⋮8\)

Vậy \(Q⋮8\)

** Nếu \(n⋮3\)

\(\Rightarrow n^2⋮9\Rightarrow Q⋮9\)

** Nếu \(n⋮̸3\)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(n⋮̸3\Rightarrow n^2+2⋮3\)

\(\Rightarrow Q⋮9\)

\(\left(8;9\right)=1\Rightarrow Q⋮72\)

11 tháng 1 2016

Vì A, B, C thuộc Z nên tử chia hết cho mẫu, đặt phép chia ra

5 tháng 6 2019

b, Để n\(\in Z\)thì \(\frac{n+2}{2n-4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{n+2}{2\left(n-2\right)}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{n+2}{n-2}\in Z\)(vì 2\(\in Z\))

\(\Rightarrow\frac{n-2+4}{n-2}=1+\frac{4}{n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{4}{n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow4⋮\left(n-2\right)\forall n\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Ta có bảng giá trị sau :

n-2 1 -1 2 -2 4 -4
n 3 1 4 0 6 -2
điều kiện thỏa mãn tm tm tm không tm tm tm

Vậy n\(\in Z\in\left\{3;1;4;-2;6\right\}\)

5 tháng 6 2019

nhớ tick cho mk nhé