K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
6
BC
0
DX
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(B=\frac{5bc}{a^2b+a^2c}+\frac{5ac}{b^2a+b^2c}+\frac{5ab}{c^2b+c^2a}\)
\(B=5\left(\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\right)\)\(\geq 5\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
hay \(B\geq \frac{5}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3\) do \(abc=1\)
Suy ra \(B\geq \frac{15}{2}\Leftrightarrow B_{\min}=\frac{15}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
BD
0
NT
0
E
5 tháng 11 2018
\(P=\dfrac{bc}{\dfrac{a^2bc}{c}+\dfrac{a^2bc}{b}}+\dfrac{ca}{\dfrac{b^2ac}{a}+\dfrac{b^2ac}{c}}+\dfrac{ab}{\dfrac{c^2ab}{b}+\dfrac{c^2ab}{a}}=\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2b^2c+a^2bc^2}+\dfrac{\left(ca\right)^2}{b^2a^2c+b^2ac^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c^2a^2b+c^2ab^2}=\dfrac{\left(bc\right)^2}{ab+ac}+\dfrac{\left(ca\right)^2}{ba+bc}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{ca+cb}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1