TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NN
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)^2-4a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2-2ab\right)\left(a^2+b^2+2ab\right)=\left(a-b\right)^2.\left(a+b\right)^2\)( đpcm )
b) Ta có: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-b+b-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-b+b-c\right)+\left(c-a\right)^3\)
\(-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)+\left(c-a\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-c\right)^3+\left(c-a\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-c\right)^3-\left(a-c\right)^3+3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)( đpcm )
NC
27 tháng 8 2020
1) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2\)
\(=a^4-2a^2b^2+b^4\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2\)
\(=\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)\right]^2\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)^2\)
2) Ta có: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=\left(a-b+b-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\right]+\left(c-a\right)^3\)
\(=\left(a-c\right)\left(a^2-2ab+b^2-ab+ac+b^2-bc+b^2-2bc+c^2\right)+\left(c-a\right)^3\)
\(=-\left(c-a\right)\left(a^2+3b^2+c^2-3ab+ac-3bc\right)+\left(c-a\right)\left(c^2-2ca+a^2\right)\)
\(=\left(c-a\right)\left(c^2-2ca+a^2-a^2-3b^2-c^2+3ab-ac+3bc\right)\)
\(=\left(c-a\right)\left(3ab+3bc-3b^2-3ac\right)\)
\(=3\left(c-a\right)\left(ab-b^2-ac+bc\right)\)
\(=3\left(c-a\right)\left[b\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
4 tháng 6 2017
a) ta có: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)(1)
\(-\left(b-a\right)^3=-\left(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)(2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)
b) ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)(3)
\(\left(-a-b^2\right)=\left(-a\right)^2-2\left(-a\right)\cdot b+\left(-b\right)^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\)(4)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(-a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
20 tháng 8 2020
a) VP = -( b3 - 3b2a + 3ba2 - a3 ) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = ( a - b )3 = VT ( đpcm )
b) VT = ( -a )2 - 2(-a)b + b2 = a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 = VP ( đpcm )
20 tháng 8 2020
a) (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (1). -(b-a)3=-(b3-3b2a+3ba2-a3)=-b3+3ab2-3a2b+a3=a3-3a2b+3ab2-b3 (2). từ (1) và (2) => VT=VP => đpcm. b, (-a-b)2 =. (-a-b)2=[(-a)+(-b)]2=(-a)2+2.(-a).(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2 => VT=VP => đpcm
LT
1
VT
31 tháng 8 2016
ta có (a+b)^3 =a^3 +b^3 +3ab(a+b)
=>[(a+b) +c ]^3 =(a+b)^3 +c^3 +3c(a+b)[a+b+c)
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3 +3ab(a+b) +3c(a+b)(a+b+c)+c^3
[(a+b) +c ]^3 =a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ab+c.(a+b+c) ]
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ ab+ca+cb+c^2]
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ a(c+b) +c(b+c)]
[(a+b) +c ]^3 =a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(a+c) (vế trái)
Điều cần chứng minh giờ thì đã sáng tỏ! ^_^
18 tháng 9 2019
\(a.\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)^3\)
Học tốt!
KY
18 tháng 9 2019
a) \(-\left(b-a\right)^3=-\left(b-a\right).\left(b-a\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^3\)
b) \(\left(-a-b\right)^2=\left(-a-b\right)\left(-a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)
a)Ta có:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (1)
-(b-a)3=-(b3-3b2a+3a2b-a3)=-b3+3b2a-3a2b+a3=a3-3a2b+3ab2-b3 (2)
Từ (1) và (2) => (a-b)3=-(b-a)3 (đpcm)
b)Ta có:
(-a-b)2=a2+2ab+b2 (1)
(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)
Từ (1) và (2) => (-a-b)2=(a+b)2 (đpcm)